tailieunhanh - Hướng dẫn giải toán cao cấp A3

Tham khảo tài liệu 'hướng dẫn giải toán cao cấp a3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP A 3 ĐHTC Thời gian 30 phút Các đề khác giải tương tự Câu 1. Cho hàm số f x y y2ex - x2 xy 1 kết quả vi phân cấp một df 0 -1 là A. - 2dy C. 6dx 4dy B. 2dx 2dy D. 2dx - 4dy. HD. fx f y2ex - 2x y 2yex x fx 0 -1 0 ư A. f 0 -1 -2 Câu 2. Cho hàm số z x3 - x2y y2 kết quả vi phân cấp hai d2z 1 -1 là A. 12dx2 - 8dxdy 2dy2 B. -12dx2 8dxdy 2dy2 C. 8dx2 - 4dxdy 2dy2 D. -8dx2 4dxdy 2dy2. zx 3x2 -2xy HD. x 2 z -x 2y z 2 x z 6x - 2y -2x -1 z 1 -1 -2 C. z 2 1 -1 2 2 Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z x3 A. z có 4 điểm dừng C. z có 2 điểm dừng 2y3 - 3x2 - 3x - 10y. Khẳng định nào sau đây là đúng B. z có 3 điểm dừng D. z có 1 điểm dừng. HD. z 3x2 x 2 zy 6y - 6x - 3 0 -10 0 A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số f x y x3 - 3y2 - 6y - 3 với điều kiện x - y 1. Khẳng định nào sau đây là đúng A. f x y đạt cực đại tại điểm M 2 1 B. f x y đạt cực đại tại điểm M 0 -1 C. f x y đạt cực tiểu tại điểm M 0 -1 D. f x y không có cực trị. HD. x - y 1 y x -1 f x3 - 3x2 f 3x2 - 6x 0 x 0 x 2. Lập bảng biến thiên ta thấy f đạt cực đại tại x 0. Suy ra M 0 -1 . Đáp án B. Câu 5. Xác định cận của tích phân I jJ f x y dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường D y x2 và y x ta có kết quả là 0 x2 A. I J dx J f x y dy 1 x C. x 0 x2 0 x B. I J dx J f x y dy 1 x2 1 x2 D. I J dx J f x y dy . 0x HD. Vẽ miền D xem hình ta có D -1 x 0 x y -x2 A. x2 y2 dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi Câu 6. Đổi biến trong tọa độ cực của tích phân I D các đường x2 y 2 2 4 và x2 y 1 2 1 ta có kết quả là A. I f d 4cf r3dr 0 2 cos p C. I f d f r3dr 0 sin ip B. I f d pf r2dr 0 1 HD. __ x rcos ọ _ Đặt 1 J r x2 y r2. y r sin ọ Thế x y vào phương trình hai đường tròn r1 2 sin ọ 1 r2 4 sin ọ Vẽ miền D xem hình ta có D 10 ọ 2sinọ r 4sin ọ D. D. I f d7f r3dr. 0 2 sin ip Câu 7. Đổi biến tổng quát của tích phân I ff f x y dxdy bằng cách đặt u x y v x y D trong đó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2 và 0 x y 3 ta có kết quả là A. I 23 1 du f 2 10 u v u v 2 2 dv 23 B. I 1 f du f f 2 10 u v u v