tailieunhanh - Giải tích (Olympic sinh viên)

Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao trong các kì thi toán olympic | Chương 1 Lý thuyết Các định lý về giá trị trung bình Định lý Fecmat . Cho hàm f xác định trên a b và c e a b . Nếu f đạt cực trị địa phương tại c và f c tồn tại thì f c 0. Định lý Rolle . Cho hàm f liên tục trên a b và khả vi trên a b . Nếu f a f b thì tồn tại c e a b sao cho f c 0. Định lý Lagrange . Cho hàm f liên tục trên a b và khả vi trên a b . Khi đó tồn tại c e a b sao cho f c f a - f b . a b Định lý Cauchy . Cho hai hàm số f và g liên tục trên a b khả vi trên a b . Khi đó tồn tại c e a b sao cho f b f a g c g b g a f c . Định lý Darboux . Cho hàm f khả vi trên a b và c d e a b . Khi đó f nhận mọi giá trị trung gian giữa f c và f d . Khai triển Taylor và quy tắc L Hospital Định lý . Nếu hàm số f a b R có các đạo hàm đến cấp n 1 trên a b và có đạo hàm cấp n tại điểm x0 e a b thì với h đủ nhỏ ta có f Xn h f xx f x0 h f x0 _ f n x0 h o hnx J X0 h f Xo --------1 h 2 h . --n h o h . Phần dư o hn được gọi là phần dư Peano. 1 Định lý . Cho hàm f xác định trên a b và x0 là một điểm cố định trên a b . Giả sử f có đạo hàm đến cấp n liên tục trên a b và có đạo hàm cấp n 1 trên khoảng a b . Khi đó với mỗi x e a b tồn tại c nằm giữa x và x0 sao cho f x f x f x0 x x . . . f w x0 x x n f n 1 c x xỴn 1 f x J x0 1 x x0 . . . x x0 1 x x0 . Biểu thức p f n 1 cm 1 Rn Tn 1 x x được gọi là phần dư trong công thức khai triển Taylor đến bậc n 1 của hàm f tại x0. Phần dư này được gọi là phần dư dạng Lagrange. Đặt h x x0 và gọi 6 e 0 1 là số sao cho c x0 ỡh ta có f _T h fíx f x0 h f x h . f n x0 hn f n 1 x0 eh hn 1. f x0 h . x0 ìy-h 2 h . n h n 1 h . Nếu hàm f thỏa mãn các giả thiết trong định lý trên thì tồn tại số c nằm giữa x và x0 sao cho f x0 f n x0 íx xGn f r XíNX r n. 1 x x0 . n x x0 n 1 x x0 x c . f x f x0 Biểu thức f n 1 cz Rz ----------- x x ì x cC n Rn n 1 x x0 x c được gọi là phần dư dạng Cauchy. Hiển nhiên là Đặt h x x0 và gọi 6 e 0 1 sao cho x x0 ớzh ta có f x h f x f x0 h _ f w x0 hn f n 1 x0 6 h 1 _ 0ZW 1 f x0 h f x0

• Đề thi - Kiểm tra
• định lí về giá trị trung bình
• mối quan hệ nguyên hàm và tích phân
• bài tập toán tích phân
• ôn tập toán
• sổ tay toán
• giá trị trung bình
• định lý giá trị trung bình
• toán cao cấp
• toán đại học
• định lý Ferma
• Sổ tay Toán học
• Sổ tay tra cứu kiến thức Toán 11
• Ôn tập Toán 11 học kì 2
• Khái quát về dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Hình học lớp 11
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• ôn tập trắc nghiệm toán
• các loại sổ kế toán
• sổ kế toán tổng hợp
• thẻ kế toán chi tiết
• hệ thống sổ kế toán
• ghi sổ kế toán bằng tay
• tiểu luận
• sổ tay kế toán
• nghiệp vụ kế toán
• sổ sách kế toán
• báo cáo tài chính
• ghi chép kế toán
• phương pháp dạy học toán
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• thể tích khối đa diện
• sổ tay kiểm toán nội bộ
• kiểm toán nội bộ
• quy trình kiểm toán
• thủ tục kiểm toán
• chính sách kiểm toán nội bộ
• hoạt động kinh doanh
• kiểm toán
• sổ tay kiểm toán
• tài liệu kiểm toán
• tự học kiểm toán
• kinh nghiệm kiểm toán
• Sổ tay Toán học lớp 12
• Ôn tập Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải bài tập Toán lớp 12
• Ôn thi Toán lớp 12
• Đường tròn lượng giác
• công nghệ xây dựng
• Tài liệu thi công xây dựng
• sổ tay công trình thủy lợi
• chất lượng công trình xây dựng
• sổ tay thủy lực
• cẩm nang xây dựng
• Sổ tay công trình sư thi công
• Sổ tay thi công
• Số liệu tính toán thi công
• Chuẩn bị thi công
• Bêtông cốt thép
• Bêtông dự ứng lực
• Kết cấu gỗ
• giải toán trên mát tính cầm tay
• phương pháp dùng máy tính
• giáo trình toán học
• giải phương trình
• giải hàm số
• giáo án hình học nâng cao
• đường thẳng và mặt phẳng
• ngân hàng câu hỏi toán
• Sổ tay tính toán thủy văn
• Tính toán thủy văn
• Tính toán thủy lực cầu đường
• Phân tích thủy lực công trình
• Thủy lực công trình cầu thông thường
• Tính không dưới cầu
• Dự báo quá trình diễn biến lòng sông
• Công trình thoát nước dọc tuyến
• Thiết kế mạng lưới thoát nước đô thị
• Sổ tay tính toán thủy lực
• Tính toán thủy lực thủy văn
• Thủy văn ngành Cầu đường
• Tính toán thủy lực công trình
• Diễn biến lòng sông
• Mạng lưới thoát nước đô thị
• sổ tay ngân hàng
• nghiệp vụ ngân hàng
• kế toán tiền gửi
• kế toán ngân hàng
• ngân hàng An Bình
• phương trình đại số
• phương trình một ẩn
• Thủy lực ngành Cầu đường
• Thủy lực công trình