tailieunhanh - Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ

Tham khảo tài liệu 'một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Văn Sang. BÀI 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRìNh-BÂT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ A. Phương trình - bất phương trình chứa căn thức I. Phương pháp biến đổi tương đương 1. Kiến thức cần nhớ 1. Vũ a 2. a b o a2n b2n ab 0 3. a b o a2n 1 b2n 1 Va b 4. a b 0 o a2 b2n 5. a b o a2n 1 b2n 1 Va b 2. Các dang cơ bản Dạng 1 Jf x g x J g x 0 If x gg x Không cần đặt điều Nguyễn Văn Sang. dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác. Phương trình-bất phương trình bậc 4 lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình theo hướng này mới đúng còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trình-bất phương trình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác. Cũng như không Ví dụ 1 Giải phương trình 5 2x -1 x2 - 3x 1 0 ĐH Khối D - 2006 Biến đổi phương trình thành 5 2 x -1 - x2 3x -1 đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế ta được x4 - 6x3 11x2 - 8x 2 0 ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x 1 sau đó chia đa thức ta được x - 1 2 x2 - 4x 2 0. Ví dụ 2 Giải bất phương trình 4 x 1 2 2x 10 1 -4ĩ ĩx 2 ĐK x -3 pt o x2 2x 1 x 5 2 x --Ự3 2x o x 5 V3 2x 9 5x 1 Với kiện f x 0 Dạng 2 ựf x g x xét 2 trường hợp g x 0 TH1 f x 0 TH2 g x 0 f x g2 x f x 0 Dạng 3 ựf x g x g x 0 o f x g1 x x -3 hai vế 1 đều không âm nên ta bình phương 2 vế x3 - x2 - 5x - 3 0 o x - 3 x 1 2 0 b Tương tự với 2 dạng f x g x Jf x g x Ví dụ 1 Giải bất phương trình V2x2 - 6x 1 - x 2 0 1 Giải 1 v2x2 - 6x 1 x - 2 bất phương trình tương đương với hệ f x - 2 0 x 2 Lưu ý g x thường là nhị thức bậc nhất ax b nhưng có một số trường hợp g x là tam thức bậc hai ax2 bx c khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho g x 0 rồi bình phương 2 vế đưa phương trình-bất phương trình về dạng quen thuộc. 2x2 - 6x 1 0 2x2 - 6x 1 x - 2 3 -V7_3 V7 V x 22 -1 x 3 Chia đa thức tìm nghiệm Phương trình Ví dụ 2 Tìm m để phương trình Vx2 - 2mx 1 m - 2có nghiêm. a0xn a xn-1 a2xn-2 an-1 x an 0 có nghiệm x a thì chia vế trái cho cho Giải o x _ 3 V7_ o - x 3