tailieunhanh - Chương 13: Tính chuyển vị của hệ thanh

Trong các bài toán riêng biệt kéo (nén) đúng tâm, uốn ngang phẳng, xoắn thuần tuý chúng ta đã trình bày cách xác định chuyển vị (thông qua tính biến dạng) của các mặt cắt ngang. Tuy vậy các phương pháp đã trình bày không mang tính chất tổng quát, bởi vì đối với các hệ thanh phẳng cũng như không gian ta chưa tính được, hoặc cũng như chưa xác định được chuyển vị theo một phương bất kì ngay trong bài toán thanh thẳng. Trong chương này chúng ta sẽ trình bày phương pháp tổng quát để xác. | Chương 13 TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH Trong các bài toán riêng biệt kéo nén đúng tâm uốn ngang phẳng xoắn thuần tuý chúng ta đã trình bày cách xác định chuyển vị thông qua tính biến dạng của các mặt cắt ngang. Tuy vậy các phương pháp đã trình bày không mang tính chất tổng quát bởi vì đối với các hệ thanh phẳng cũng như không gian ta chưa tính được hoặc cũng như chưa xác định được chuyển vị theo một phương bất kì ngay trong bài toán thanh thẳng. Trong chương này chúng ta sẽ trình bày phương pháp tổng quát để xác định chuyển vị của thanh và hệ thanh. . NGUÊN LÍ CHUYỂN VỊ KHẢ DĨ. Người đầu tiên phát biểu nguyên lí này là Bécnuli sau đó là Lagơrăng đã hoàn thiện và đã trình bày trong sách giáo khoa giải tích. Sách này được dịch từ tiếng Pháp sang tiếng Nga và xuất bản tại Matscơva năm 1950. Nguyên lí như sau Để một hệ có các liên kết hoàn thiện ở trạng thái cân bằng tại một vị trí nào đó điều kiện cần và đủ là tổng công của lực đặt lên hệ trong các chuyển vị khả dĩ vô cùng bé là bằng không. Chuyển vị khả dĩ là chuyển vị vô cùng bé sao cho trong các chuyển vị các liên kết của hệ không bị phá vỡ. Một liên kết hoàn thiện là một liên kết mà tổng công các phản lực trong tất cả mọi chuyển vị khả dĩ của cả hệ là bằng không. Các trường hợp sau đây có thể xem là những liên kết hoàn thiện 1. Một chất điểm hoặc một vật rắn luôn luôn tì lên một mặt nhẵn cố mặt nhẵn nên xem như không có lực ma sát phản lực liên kết đó có phương theo phương pháp tuyến với bề mặt. Các chuyển vị khả dĩ có thể xảy ra trong mặt phẳng tiếp tuyến với mặt tì và như vậy công của các phản lực trong các chuyển vị đó là bằng không. 2. Các liên kết là bất động nghĩa là các lực liên kết không gây nên công. 3. Khớp nối giữa các vật thể. Khớp này tạo nên các phản lực ngược chiều nên công của chúng trong các chuyển vị khả dĩ 1 là bằng không hình . Ta hãy áp dụng nguyên lí trên cho một vật thể đàn hồi. Ví dụ có một hệ đàn hồi được biểu diễn như hình . Gọi ds là một phân tố vô cùng bé tách ra bởi