tailieunhanh - Tài liệu ôn thi trường chuyên toán cực khó ( Full new) P2

Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn thi trường chuyên toán cực khó ( full new) p2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Câu 4 BC cố định nên tâm O của vòng tròn ngoại tiếp A ABC luôn chạy trên đường trung trực của BC Bán kính đường tròn ngoại tiếp A ABC nhỏ nhất khi O trùng với trung điểm I của BC. Do d BC d 2. Đường tròn 7 bán kính 2 cắt d tại hai điểm phân biệt . Bài toán có hai nghiệm A A đều nhìn BC dưới một góc vuông. 2 S . . ý hc AB S là diện tích AABC . Có ha .hb h ha .hb .-22 h .2 . h . . a b c a b AB a AB Do ha và 2S luôn không đổi nên . h _ h h . h .hb h max _ max. Song C 1 max 1 hb AB. a b c AB AB AB b Khi đó A ABC vuông ở A. Bài toán có hai nghiệm hình. Câu 111 9 . Có I----1 ------------- 6. x y z x I y I z c 111I2 . _ Đặt a 1 -I-----1 I 62 và b x I y I z ab 92. Ta có a I b a I b 62 3 2 I 62. I Ap dụng yịã1 I a2 I yịb1 I b2 I ỰCĨ I C2 a-1 I b1 C1 -ự a2 I b2 IC2 ta được 2 2 1 ọ1 i 1. 2 I 1 1 1 I V x I I y I I. z I . x I y I z 11 - I y a I b x2 Y y2 z2 l x y z 162 98 Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Đẳng thức xảy ra khi x y z 2 Câu Ta chứng minh răng không thê chuyên tât cả các bi vào một hình quạt. Thật vậy ta sơn đen các hình quạt như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu Tổng số các viên bi trong các hình quạt đen và tổng số các viên bi trong hình quạt trắng đều là một số lẻ. Dễ thấy với mọi thời điểm thì tổng số các viên bi trong các hình quạt đen và trong các hình quạt trắng luôn là một số lẻ. Vì vậy không thể chuyển tất cả các viên bi vào trong một hình quạt được. 99 Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Đề 34 Thi Sư Phạm 1 1996-1997 Vòng 1 Câu 1 Xét phương trình X3 ax2 bx 1 0 trong đó a và b là hai số hữu tỉ. 1 .CMR a -5 b 3 là cặp số hữu tỉ duy nhất làm cho phương trình đã cho có ba nghiệm trong đó có một nghiệm là X 2 V5 .Kí hiệu x1 x2 x3 là ba nghiệm đó. 2. Với mỗi số tự nhiên n đặt Sn x xn x3n. Tính S1 S2 S3. CMR Sn luôn là số nguyên. 3. Tìm số dư trong phép chia S1996 cho 4. Câu 2 Cho ba số nguyên x y z thỏa mãn .