tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán tin môn Toán - Trường phổ thông năng khiếu ĐHQG

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán tin môn Toán - Trường phổ thông năng khiếu ĐHQG dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao. | ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TIN TRƯỜNG PHỔ THÒNG NĂNG KHIÊU ĐHỌG TP. HÓ CHÍ MINH NĂM HỌC 2005 - 2006 Thời gian lâm bài 150 phút Câu I. a Cho a. h 0. c 0. Chứng minh rằng - 0 da h Ja C V lí . a b e b Giái hộ phương trinh .v2-1 7 -1 7 2. Câu 2. a Cho p 5 là số nguyên tố sao cho 2p l cùng là số nguyên tố. Chứng minh răng p chia hết cho 6 và 2 7 I không phải là số nguyên tổ. b Tính tổng các số nguyên dương từ I đến 1000 mà trong cách viết thập phân cúa chúng không chứa chữ sổ 4 và chữ số 5. c Cho tam thức bậc hai P x ax2 hx c a Of thỏa mãn điều kiện P x2 - 2 p x - 2. Chứng minh răng P P x với mọi X. Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC. Điểm D di động trên cạnh BC. Gọi Oị. Oĩ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD. ACD tương ứng. a Chững minh răng đtrờng tròn ngoại tiếp tam giác JO Ơ2 luôn di qua một điếm cố định khác A. b Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác JƠ Ơ2. Hăy xác định vị tri điểm D trên BC sao cho 10 nhỏ nhất. Câu 4. a Cho hình vuông ABCD cỏ cạnh băng I. M là một diệm bất ki nẩm trong hình vuông. Chứng minh răng MA2 MB2 MC2 MD2 2. b Cho X y r í là các số thực bất kì thuộc đoạn 0 1Ị. Chứng minh răng ta luôn cỏ bất dẳng thức x l-y XI-Z r l- 1-x 2. Câu 5. Xét 81 chừ sổ trong dó cỏ 9 chừ sổ 1 9 chữ số 2 . 9 chữ số 9. Hỏi có the xếp được hay không tất cà các chữ sổ này thành một dăỵ. sao cho với mọi k I 2 . 9 trong môi khoảng giừa hai chừ sổ k liên tiẻp ở trên dây có đủng k chừ số TOÁN HỌC. Tiểpbìa3 Với AB - a lOO crn thì AE KH xa 79 em . 2 Phủ ABCD băng ba hình tròn nhỏ đường kínhơE CE. cơ h. 3 . Đặt AB BC a và d GE CE CG và AE-ya với 0 y I . Trong AGE vuông cân có d2 2y2a2. Trong kEBC vuông có ị2 a2 l-y 2a2. Từ đo ơ2 l-y a 2y2a2 y2 2y - 2 0. Giải ra đượcy ỉĩ -I 0 7321. Với AB a 100 cm thi d GE JE72 V2yữ 2 73-l ứ IO4 em . PHI PHI Hình 3 LỜI GIÃI ĐỀ Till VÃO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN - TIN TRUÔNG PHỔ THÔNG NẢNG KHIẾU ĐHQG CHÍ MINH NẪM HỌC2005-2006 Đẻ thi đã đăng trên THTT số 345 tháng 3 năm 2006 Càu