tailieunhanh - Tài liệu ôn thi trường chuyên toán cực khó ( Full new) P1

Tài liệu mang tính chất tham khảo giúp ích cho các bạn trong luyện thi trường chuyên, rèn luyện kỹ năng giải đề, giải các bài tập, tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. Tài liệu tuyển các bài cực khó. | Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Đề 1 Thi Chuyên Hùng Vương 2000-2001 Vòng 1 Câu 1 a .CMR n3 -n 6 với V n 0. b .ChoX ự6 2a 5 V6-2a 5 720 . Hãy tính giá trị của biểu thức P X5 - X7 1 2000 Câu 2 Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất X y với X y là các số nguyên m 1 .x 3m 1 . y m - 2 0 1 2 X m 2 y - 4 0 2 Câu 3 a .Cho x y và 1000 . Hãy tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 x - y b .Giải phương trình x - 1 2000 x - 2 2000 1. Câu 4 Gọi a b c là độ dài ba cạnh một tam giác ha hb hc là độ dài ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó r là bán kính đường tròn nộI tiếp tam giác đó. a .CMR 1 1 1 . ha hb hc r b .CMR a b c 2 4. ha2 hb2 h2 . Hướng dẫn giải Câu 1 a .Có P n3 -n n. n -1 n-1 .n. n 1 . Vì n n 1 là hai số nguyên liên tiếp nên P 2. - Nếu n ỉ 3 Pỉ 3. - Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n-1 3 P 3. - Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n 1 3 P 3. Vậy P ỉ 3 mà 2 3 1 P 6. b .Có x 76 5 V6- 5 V2Õ p5 1 5 5 -1 V2Õ 1. 1 Phạm Minh Hoàng-Cựu học sinh trường THCS Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ Từ đó P 1 - 1 1 2000 1. Câu 2 m 1 .x 3m 1 .y m - 2 0 1 Theo bài ra ta có 1 _ 2 x m 2 y - 4 0 2 2 m 1 x 2 3m 1 y 2m - 4 0 1 . . 2 m 1 x m 1 m 2 y - 4 m 1 0 3 4 Lấy 4 trừ 3 theo vế ta có m2 - 3m .y - 6m 0 hay m. m - 3 .y 6m 5 . Để hệ có nghiệm duy nhất thì 5 phải có nghiệm duy đó m 0 m 3. Ta có y - - x m 12 1 --1 6 . m - 3 3 - m m - 3 Từ suy ra Muốn y nguyên thì 6 m - 3 và từ 6 muốn x nguyên thì15 m - 3 Suy ra 3 m-3 m 2 4 6 theo . Thử lại thấy thỏa mãn. Nhận xét Học sinh có thể dùng kiến thức về định thức để giải quyết bài toán nhiên theo tôi điều ấy không cần ta không nên quá lạm dụng kiến thức ngoài chương trình giết gà cần gì phải dùng tới dao mổ trâu . Câu 3 x - y 2 2 xy 2000 Tr 2000 a .Có P -- x - y . Vì x y nên x - y 0 và dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x - y và 2000 được P 2V2000 40 5 . Đẳng thức xảy ra x - y 2000 x - y 20V5 .Kết hợp với 1000 ta tìm được x 10V5 -10VĨ5 y -10V5 -10VĨ5