tailieunhanh - Đề thi học sinh giòi môn Toán 10

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12 A. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1 Giải phương trình x Ị 17 - x2 - x2 9 Bài 2 Giải hệ phương trình x2 y xy2 30 x3 y3 35 Bài 3 Cho x 0 y 0 z 0. Chứng minh rằng ựx2 xy y2 ựy2 yz z2 V z2 zx x2 a 3 x y z Bài 4 Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC CA AB và I là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn O hai đường chéo cắt nhau tại M. Gọi P Q lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD . B. DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 Bài 1 Giải phương trình sin 3x cos x - 2 sin 3x cos 3x 1 sin x - 2 cos 3x 0 Bài 2 Giải hệ phương trình x - y x - y 3 1 x y x y 15 Bài 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển P x I A9 x2 J 1 2 x - Bài 4 Cho a b c lai noi dai ba cainh cuia mot tam giaic coi p la nỏia chu vi R la ban kính hỏôing tron ngoai tieip r la bain kính hỏông tron noii tieip. Chỏing minh rằng a2 b2 c2 2p2 - 2r2 -8Rr. Bài 5 Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi tgB tgC 2tgA THỂ LỆ DỰ THI Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đó. Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phòng học. Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận quà của Đoàn trường trao thưởng. Bài giải có thể gửi về BTC bằng 2 cách Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email thihocsinhgioi@ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hoàng Công Khôi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung giáo viên Toán của trường Đề mục ghi BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG. Họ tên học sinh .Lớp . Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28 12 2009 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 - TỈNH ĐỒNG NAI NGÀY 5 THÁNG 4 NĂM 2013 Thời gian 180 phút Câu 1. Cho tam giác .