tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Thanh Hóa - Kèm đáp án

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của tỉnh Thanh Hóa kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. | Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi Toán Thời gian làm bài 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1 Cho phương trình sin4 x 1 - sin x 4 m 1. Giải phương trình với m 1 8 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm Bài 2 1. Cho a b c là ba cạnh của một tam giác còn x y z là ba số thoả mãn ax by cz 0 Chứng minh rằng xy yz zx 0 2. Cho x 0 . Chứng minh rằng log2 1 2x log3 3x g 2 x Bài 3 Cho a1 a2 . an n 3 là các số thực thoả mãn n n t a n t a n i 1 i 1 Chứng minh rằng max a1 a2 . an 2. Với n 3 thì kết luận còn đúng không Bài 4 Cho hình hộp chữ nhật B C D có AA 2AB 8a E là trung điêm của cạnh ad AB và M là một điêm trên cạnh DD sao cho DM a I 1 I. F là một điêm di I AC động trên cạnh AA . a. Tìm điêm F trên cạnh AA sao cho CF FM có giá trị nhỏ nhất b. Với F thoả mãn điều kiện ở câu a hãy tính góc tạo bởi hai mặt phẳng D E F và mặt phẳng D B C c. Với giả thiết F thoả mãn điều kiện câu a và các đường thẳng AC và FD vuông góc với nhau Tính thê tích của hình hộp ABCD. A B C D Bài 5 Học sinh bảng B không phải làm bài này Tìm các số nguyên dương a b c k thoả mãn c b a 1 1 1 ab bc ca a b c kabc 2 Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi Toán Thời gian làm bài 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1 Cho bất phương trình 2cos3x m - 1 cos2x 10cosx m -1 0 1 1. Giải bất phương trình khi m -5 2. Tìm m để bất phương trình 1 thoả mãn với mọi x 0 n 3 Bài 2 Giải phương trình log x cosx - sinx log 1 cosx cos 2 x 0 x Bài 3 Giải phương trình sau với x 0 2 4 x 1 - 4 2 1 x2 - -T 41 x Bài 4 Biết đa thức f x x2001 a x . a2000 x a2001 có 2001 nghiệm thực phân biệt và a1996 1996 a1998 1998. Chứng minh rằng a1997 1997 Bài 5 1. Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O vuông đường cao OH h OA a OB b OC c. Chứng minh rằng acotA bcotB ccotC 3h 2. Có thể chia một đa giác lồi đã cho thành một số tứ giác không lồi được không Hãy chứng minh điều khẳng định của mình. Chú ý Học sinh thi .