tailieunhanh - Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 9

ĐỀ SỐ 80 CÂU1: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số y=x+ 1 và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b x 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng minh: a) I là trung điểm của đoạn MN. b) Tam giác. | ĐỀ SỐ 80 CẲU1 2 5 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho C là đồ thị của hàm số y x và d là đường thẳng có phương trình y ax b 1 Tìm điều kiện của a và b để d tiếp xúc với C . 2 Giả sử d tiếp xúc với C tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của d với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng minh a I là trung điểm của đoạn MN. b Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b. CẲU2 7 5 điểm Tìm k để hệ phương trình L. 2 2 X y 1 X - y k có nghiệm duy nhất. CẲU3 7 5 điểm 1 Chứng minh rằng va2 a 1 a2 - a 1 2 Va e R 2 Giải hệ phương trình 12x - y - 2 y - x 1 3 2x - y y - X 10 CẲU4 3 điểm 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin4x cos4x sin6x cos6x 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng A1 4x - 3y - 12 0 A2 4x 3y - 12 0 a Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng A1 A2 và trục tung. b Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên. 3 Cho hình hộp chữ nhật B C D với AA a AB b AD c. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo a b c. CẲU5 7 5 điểm Cho x y z là những số dương. Chứng minh rằng x2 xy y2 yy2 yz z2 y z2 zx x2 V3 x y z ĐỀ SỐ 81 CẲU1 2 điểm .2 X Ẵ x 3x a Xét hàm số với tham số a y - ---- x 1 1 Với những giá trị nào của tham số a thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc thứ nhất của hệ trục toạ độ Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với a 3. CẲU2 2 điểm 1 Giải hệ phương trình x - 3y 4 y x y - 3x 4 x y 2 Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số a xloga ax ax 4 CẲU3 2 điểm 1 Giải phương trình lượng giác cosx sin x 1 T. .m lirv 2 1 x - 3 8 - x 2 Tính giới hạn sau l i m----------- x m 0 x CẲU4 2 điểm AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng x y chéo nhau A thuộc x B thuộc y. Đặt độ dài AB d. M là một điểm thay đổi thuộc x N là một điểm thay đổi thuộc y. Đặt AM m BN n m 0 n 0 . Giả sử ta luôn có m2 n2