tailieunhanh - Bộ đề ôn thi tuyển sinh đại học môn toán năm 2011 - Bộ đề số 7

ĐỀ SỐ 61 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x2 x 2 x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 4x 2 x cos 3 3 2) Giải hệ phương trình: log x 11x 14 y 3 log y 11y 14 x 3 CÂU3: (3 điểm) 1). | ĐỀ SỐ 61 CẲU1 2 điểm Cho hàm số y x2 x - 2 x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2 Chứng minh rằng trên đồ thị C tồn tại vô số cặp điểm tại đó các tiếp tuyến của đồ thị song song với nhau. CẲU2 2 điểm 4x 2í x4 1 Giải phương trình cos 3 cos I 3 I 2 Giải hệ phương trình logx 11x 14y 3 Jogy 11y 14x 3 CẲU3 3 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F 3 0 và đường thẳng d có phương trình 3x - 4y 16 0 a Viết phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với d . b Chứng minh rằng parabol P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ tiếp xúc với d . 2 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD và S S1 S2 S3 lần lượt là diện tích của các mặt BCD ABC ACD ABD . Chứng minh rằng 1 1 1 1 a . 2 772 772 777 AH 2 AB 2 AC 2 AD 2 b S2 s2 S 2 S 2 CẲU4 2 điểm rc e 1 Tính tích phân I j cos ln x dx 1 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F t xác định bởi t F t j xcosx dx 0 CẲU5 1 điểm Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mỗi số có 5 chữ số phân biệt. 2 Giải phương trình sin4x cos4x - cos2x I sin22x 0 ĐỀ SỐ 62 CẲU1 3 5 điểm Cho hàm số y x3 - 3x2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho. 2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong C và trục hoành. 3 Xét đường thẳng D y mx thay đổi theo tham số m. Tìm m để đường thẳng D cắt đường cong C tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương. CẲU2 2 điểm Tính các tích phân sau đây K 1 I I xsinxdx 0 CẲU3 2 5 điểm n r_- 2__3. 2 J I sin xcos xdx 0 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol H x 2 y2 - 1. Gọi F là một tiêu điểm của hypebol H xF 0 và I là trung điểm của đoạn OF. Viết phương trình các đường thẳng tiếp xúc với hypebol H và đi qua I. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A 3 -3 4 và mặt phẳng P 2x - 2y z - 7 0. Tìm điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng P . CẲU4 2 điểm 1 Giải hệ phương trình 4- -4 vxỢy 3 xy - 9 ĐỀ SỐ 63 CẲU1 2