tailieunhanh - ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG 2009-2010

Tham khảo tài liệu 'đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường thpt huỳnh thúc kháng 2009-2010', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG Ề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm Học 2009-2010 MÔN THI TOÁN Thời gian 180 phút Không kể thời gian phát đề ĐỀ BÀI Câu 1. điểm a Giải hệ phương trình ìog2 X2 - 4X 5 1 2s 4 -4y 5 1 2 -4 4 b Giải phương trình 71 V1 - X 7 1 X 3 1 - X 3 2 V1 - X X Câu 2. điểm Cho dãy số xn được xác định bởi 1. 2 Xn X0 m m 0 X X 20102 n 1 Xn-1 n e N n 1 Tìm lim x n n w Câu 3. điểm Giả sử a b c là các số không âm. Chứng minh rằng c a3 b . ------ . ---- --- 1 a3 b c 3 b3 c a 3 Ỵc3 a b 3 Câu 4. điểm Cho f x là hàm số đồng biến và là hàm số lẻ trên R. Giả sử a b c là ba số thực thỏa mãn a b c 0 . Chứng minh rằng f a f b f b f c f c f a 0 . Câu 5. điểm 1. Trong mặt phẳng tọa độ OXy cho đường tròn C có phương trình ư y -1 2 1 Chứng minh rằng với mỗi điểm M m 3 trên đường thẳng y 3 ta luôn tìm được hai điểm Tb T2 trên trục hoành sao cho các đường thẳng MT1 MT2 là tiếp tuyến của C . Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2. 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh a người ta đặt vào đó 5 điểm bất kì. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cặp điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 2. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2008 - 2009 Bài Đáp án Đặt u x2 - 4x 4 v y2 - 4y 4 u v 0 11 1 ílog2 u 1 1 2 Hệ phương trình trở thành llog2 v 1 1 2 Giả sử u0 v0 là một nghiệm của hệ I . Nhận xét nếu u0 v0 log2 u0 1 log2 v0 1 2v0 2u0 v0 u0 u0 v0 Tương tự u0 v0 v0 u0 u0 v0 log2 u 1 1 2 Do đó I log2 v 1 1 2v u v Điểm I Đặt f t 2t - log2 t 1 -1 D 0 f t 2t ln2 1 _ t 1 ln2 _ . _ 1 . f t 2t ln2 2 - _ 0 Vt e D t 1 2 ln 2 Ta lập bảng biến thiên của f x t 0 f t f t ln2 2 -1 ln2 Suy ra phương trình f t 0 có nghiệm duy nhất t a. Ta lập được bảng biến thiên của f t t 0 a ư t - 0 f t f a F Suy ra phương trình f t 2t - log2 t 1 -1 0 1 có nhiều nhất hai nghiệm Mặt khác ta nhận thấy t 0 t 1 là nghiệm của phương trình 1 .