tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi quốc gia Toán học 12 (2009 - 2010) - Sở GD&ĐT Nghệ An

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 quốc gia năm 2009 - 2010 của Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An. | SỞ GD ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN Dự THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 0 chính thoc Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 03 11 2009 Câu 1. 4 0 điểm y x2 4 x Giải hệ phương trình í z y2 4y x z2 4 z. Câu 2. 4 0 điểm Cho hai dãy số an và bn được xác định như sau n I a n n . và bn an 1 - an với n G N trong đó x là phần nguyên của số thực x . Chứng minh rằng dãy số bn có vô số số hạng dương và vô số số hạng âm. Câu 3. 4 0 điểm Cho đa thức với hệ số thực P x anxn an-1xn 1 . a1x a0 có n nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng 1 n 24 Vk e 1 2 . n -1 . Câu 4. 4 0 điểm Cho tam giác nhọn ABC AB AC có các đường cao AD BE và CF. Gọi P giao điểm của hai đường thẳng EF và BC . Kẻ đường thẳng d đi qua điểm D và song song với đường thẳng EF. Đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm Q và R. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của cạnh BC. Câu 5. 4 0 điểm Gọi Sn là tập hợp tất cả các hoán vị a1 a2 . an của tập hợp 1 2 . n sao cho trong mỗi hoán vị có đúng một phần tử lớn hơn tất cả các phần tử đứng trước nó. Tìm số phần tử của tập hợp Sn và tính giá trị trung bình cộng của các số a1 trong các hoán vị thuộc tập hợp Sn . ---------Hết---------- Họ và tên .Số báo danh SỞ GD ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN Dự THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 0 chính thoc Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 04 11 2009 Câu 1. 4 0 điểm Cho dãy số pn là dãy tất cả các số nguyên tố thoả mãn p1 2 và pn pn 1 Vn G N . Đặt Sn p1 p2 . pn. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n 1 luôn tồn tại số tự nhiên m sao cho Sn m2 Sn 1. Câu 2. 4 0 điểm Cho ba số thực dương thay đoi x y và z thoả mãn xyz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3y3 y3z3 z3x3 - 6 x y z . Câu 3. 4 0 điểm Tìm tất cả các hàm số f R R sao cho f xf y f x 2 f x xy Vx y G R. Câu 4. 4 0 điểm Cho hình thang ABCD có AB không song song với CD. Đường tròn O1 đi qua hai điểm A B và tiếp xúc với đường thẳng CD tại M

• Đề thi - Kiểm tra
• Số hoán vị
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Số hạng âm
• Đề thi học sinh giỏi Toán học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Giáo án Đại số
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Hoán vị của n phần tử
• Khái niệm chỉnh hợp
• Công thức tính số các hoán vị
• Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 2
• Định nghĩa hoán vị
• Định nghĩa chỉnh hợp
• Định nghĩa tổ hợp
• Số các tổ hợp
• Số các hoán vị
• Giáo án điện tử Toán 11
• Giáo án điện tử
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Hoán vị
• Bài giảng Chỉnh hợp
• Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng điện tử
• di truyền
• sinh vật
• kiểu hình
• giảm phân
• tế bào
• hoán vị
• kiểu hình trội
• lai thuần chủng
• Hệ thống hoá các bài toán hoán vị gen
• Giải nhanh bài toán hoán vị gen
• Kinh nghiệm giảng dạy học sinh
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Sinh học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh
• Bài giảng Toán 11
• Hoán vị & Chỉnh hợp & Tổ hợp
• Các loại định nghĩa
• Bài toán ứng dụng
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Jacobson Radical của các PI
• Đại số phổ dụng
• Vành giao hoán có đơn vị
• Đại số không giao hoán
• Đồng thức của một đại số
• Giáo án Đại số 11 chương 2
• Bài giảng Đại số 11 chương 2
• Giáo án Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
• Bài giảng môn Đại số lớp 11
• Bài giảng Tổ hợp
• Luận văn Thạc sĩ
• Đa thức hoán vị
• Modulo lũy thừa
• Số nguyên tố
• Phương pháp toán sơ cấp
• Modulo lũy thừa một số nguyên tố
• Lớp đa thức hoán vị
• Trường hữu hạn đặc số chẵn
• Lý thuyết mã hóa
• tần số hoán vị gen
• đề thi thử cao đẳng
• đề thi sinh học
• ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• Tổ hợp xác xuất
• Giáo án quy tắc đếm
• Khái niệm hoán vị
• Đa thức tâm trên đại số
• Đại số các ma trận
• Ứng dụng trên các đại số
• Ma trận cấp n trên vành giao hoán
• nhiễm sắc thể
• gen trội
• Phân tích thuật toán
• Thiết kế thuật toán
• Bài giảng Phân tích thuật toán
• Thuật toán hoán vị
• Số nghịch thế
• Bảng nghịch thế
• Bài tập hoán vị
• Giải phương trình
• Bất phương trình
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi Toán 12
• Giải bài tập Toán lớp 11
• Giải bài tập SGK Giải tích 11
• Tổ hợp và Xác suất
• Giải bài tập SGK Toán 11 trang 55
• Bài tập về Hoán vị và Chỉnh hợp
• Bài tập về Chỉnh hợp và Tổ hợp
• Công thức giải nhanh về liên kết gen
• Hoán vị gen
• Liên kết gen
• Đột biến gen
• Quá trình đột biến gen
• An toàn thông tin
• Bậc đại số
• Tấn công phân biệt
• Hoán vị Keccak f
• Hàm băm Keccak
• Dạy học phân hóa
• Pha dạy học đồng loạt
• Pha dạy học phân hóa
• Chương trình giáo dục phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp dạy học theo trạm
• Dạy học theo chủ đề hoán vị và chỉnh hợp