tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 trường THPT Hậu Lộc

Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của trường THPT Hậu Lộc để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. | TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 _ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 NĂM HỌC 2008 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Bài I. 7 0 điểm X X2 - 2x m Cho hàm số y --------- x-1 1. Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại cực tiểu. Khi đó tính tổng các giá trị cực đại và cực tiểu. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 2. 3. một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ o có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của C và d viết phương trình tiếp tuyến của C đi qua o. Bài II. 2 0 điểm Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên đoạn -2 2 _ĩ O 2008 7 2008 jv x 2j x-2 Bài III. 6 0 điểm 1. Giải phương trình X6 - 7x2 Vó - 0 2. Với giá trị nào của m thì sin X cos X m với mọi giá trị của X. 3. Tìm giới hạn . . Vx2 7x - Vx2 3x 5 3x - 2 A lim----------- -------------- x-1 Bài IV. 5 0 điểm Tứ diện ABCD có cạnh AB X các cạnh còn lại đều bằng 1. 1. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2. Tìm giá trị của X để thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. ----------------------------Hết----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thỉ không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . số báo danh . TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIOÌ TRƯỜNG Môn thi TOÁN 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu I 5 điểm Cho hàm số y - X4 - 2mx2 m -1 1 với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị hàm số 1 khi m -1. 2. Xác định m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu II 4 điểm 1. Tìm các nghiệm thuộc ũ tt của phương trình 2 ọ 2cos -y-2x a 3cos4x 4cos x-1 2. Giải hệ phương trình Câu III 4 điểm 1. Tìm số hạng không phụ thuộc vào X trong khai triển xlfx 3 T__3 y 1 X 2n X y 2 xy x 0 trong đó n là 2. nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình c c . c 2047. Tìm giới hạn L lim x- 0 e-ĩj -7177 sin2 X Câu IV 6 điểm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn C X2 y2 2x-4y -4 0 và điểm M 3 5 . Giả sử các tiếp tuyến kẻ từ M tới C