tailieunhanh - 23 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công! | ĐẺ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CÁC TỈNH ĐÒNG BẰNG cửu LONG Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài 180 phút Ạ Ớ4A Tũ-tí K Bài 1 2 điểm Giải hệ phương trình X3 3xy2 -49 X2 - 8xy y1 8y - 17x Bài 2 3 điểm Cho hàm số f N N thỏa f 1 2008 và f n I f n f n n 2 VneN Kí hiệu ị_xj chi phần nguyên cùa X tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Tính f 2009 . Bài3 3 điểm Cho ba số thực dương a b c thoả a b c 4- - - . a b c . 3 2 Chứng minh. ăng a 4-b 4-c Ỹ -ị a b c abc Bài 4 3 điểm Giả sử các sổ ai e - 3 10 i 1 2 . 59 thỏa ai a2 . a59 34. Chứng minh rằng a2 4 a2 . a2 2008- Bàkỗ 3 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O R . M là điểm nằm bên trong tam giác. Gọi E F K lần lượt là hình chiếu của M trên BC CA AB. Hãy tính tì sổ diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác EFK theo R và d OM. Bài 6 3 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có các đường phân giác góc c và D cắt nhau tại điểm M thuộc cạnh AB. Chứng minh rằng AB BC 4- AD. Bài 7 3 điểm Cho đa thức pk x 1 - X X2 - X3 4-. 4- -1 k xk k nguyên dương. V I A Chứng minh rằng C Pt x 2 . - với n nguyên dương. Ả-I 2 J HÉT SỞ GD ĐT THANH HÓA Đề thi Học sinh giỏi THPT - M n Toji B ng A TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 ------------o0o---------- ------o0o---- Câu 1 6 điểm Cho hàm số y x3 3x2 1. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị C của hàm số. b Biên luận theo m số nghiêm của phương trình x3 3x2 m3 3m2. c Viết phương trình tiếp tuyến của đổ thị C kẻ từ điểm 1 5 . d Trên đường thẳng y 9x 4 tìm những điểm có thể kẻ đến C 3 tiếp tuyến. Câu 2 3 điểm Giải các phương trình sau a 7 s 2 cosx - 17 1 2 cos3x cos3x. b x2 - 3x 1 - - Vx4 x2 1 . 3 Câu 3 4 điểm a Tìm m để bất phương trình sau có nghiêm duy nhất logm 11 log1 Vx2 mx 10 4 logm x2 mx 12 0. 7 b Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. I 1 2cosx I 1 sin2x 2m 1. Câu 4 2 5 điểm a Xác định a b để hàm số sau có đạo hàm tại x 0 Ự1 ax - -ựcosx với x 0 . ln 1 2x b - 1 vớix 0 f x b Tính tích phân T 2 x2 1 . 1 I dx. 1 5 x4 - x2 1 1 2006x 2 Câu 5 2 5 điểm Cho 2 elíp E1 x- 1 E2 y- 1 và parabol P