tailieunhanh - VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 20: phương trình mặt cầu', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VÂN ĐỀ 20 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1 . Phương trình mặt cầu tâm I bán kính R x -a 2 y-b 2 z-c 2 R2 1 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 2 Với R a a2 b2 c2 - d Tâm I -a -b -c 2 . Vị trí tương đối giữa mc S và mp a Cho S x -a 2 y-b 2 z-c 2 R2 có tâm I và bán kính R. mp a Ax By Cz D 0 a . d I a R mp a không có điểm chung với S b . d I a R mp a tiếp xúc với S a là tiếp diện c . d I a R mp a cắt S theo đường tròn giao tuyến có pt Ax By Cz D 0 x -a 2 y-b 2 z-c 2 R2 3 . Một số dạng toán về mặt cầu a . Viết pt mc S tâm I và tiếp xúc với mp a tìm toạ độ tiếp điểm H của a và S R d I a pt 1 H A n a với A qua I và A1 a b .Mặt cầu có đường kính AB tâm I là trung điểm của AB R 1 AB pt 1 c . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD hay mặt cầu qua 4 điểm A B C D không đồng phẳng Thế toạ độ A B C D vào pt 1 hay pt 2 A B C hoặc a b c d .Mặt phẳng a tiếp xúc S tại Ae S tiếp diện a S có tâm I a qua A có vtpt IA pt a e . Cách tìm toạ độ tâm I bán kính R của đường tròn giao tuyến của mp a và S S có tâm I bán kính R a có vtpt n R1 Rr2 - d I a 2 Đường thẳng A qua I A 1 a pt tham số A. I A a Toạ độ I Bài 1 Cho A 1 -1 2 B 1 3 2 C 4 3 2 D 4 -1 2 1 . Chứng minh A B C D đồng phẳng . 2 . Gọi A là hình chiếu vuông góc của A trên mp Oxy Viết pt mặt cầu S qua A B C D Đáp số A 1 -1 0 ptmc S x2 y2 z2 -5x -2y -2z 1 0 3 . Viết pt tiếp diện của S tại A . Đáp số a 3x 4y 2z 1 0 Bài 2 Cho 4 điểm A B C D biết A 2 4 -1 OB i 4j - k C 2 4 3 i i OD 2i 2 j - k 1 . Chứng minh AB AC AC AD AD AB . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Đáp số V 4 3 2 . Viết pt tham số của đường vuông góc chung A của 2 đt AB và CD . Tính góc ơgiữa A và ABD . Đáp số aA AB CD 0 -4 2 sin p 2 3 . Viết pt mc S qua A B C D . Viết pt tiếp diện a của S song song với ABD Đáp số S x2 y2 z2 -3x -6y -2z 7 0 a 1 z 21 -1 0 . z - -AL -1 0 2 2 Bài 3 Cho mp a x y z-1 0 và đt d x y z 1 -1 1 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A B C là giao điểm của a với Ox Oy Oz và D d n Oxy Đáp số V 1 6 2 . Viết pt mc S qua A B C D tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn giao tuyến