tailieunhanh - Vấn đề 1: Toạ độ phẳng – góc – khoảng cách

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 1: toạ độ phẳng – góc – khoảng cách', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Vấn đề 1 Toạ độ phẳng - góc - khoảng cách Dạng 1 Toạ đô điểm - véc tơ A lý thuyết và phương pháp giải -I- Toạ độ phẳng ĩ ĩ ĩ ĩ ĩ Hai véc tơ đơn vị i j M x y hay M x y khi OM xi yj Véc tơ u x y u x y nếu u xĩ y -I- Hai véc tơ u x y v x y thì ĩĩ ĩ ĩĩ 2 2 u v x x y y kx ky xx yy u y x y xx yy cos u v 7772 2 07 2 x y -V x y ị- Hai điểm A x1 yi B x2 y thì ÃB x2 -x1 y -y1 và AB V x2 - xi 2 y2 - yi 2 M chia AB theo tỉ số k k 1 Mf xi - kx2 y - k 2 ì 1 - k 1 - k ị- Chú ý Với A B C bất kì thì AB - AC BC AB AC ĩ ĩ ĩ ĩ ĩl Với u v bất kì thì uv ũ . v Ba điểm A B C thẳng hàng khi AB k .AC Ba điểm A B C thẳng hàng theo thứ tự khi AB BC AC. Cách tìm chân phân giác trong AD của tam giác ABC Dùng tỉ lệ DB AB và hai véc tơ DB DC ngược hướng nên D chia đoạn BC DC AC AB theo tỉ sô k -- AC Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d Lập phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với d hình chiếu H là giao điểm của d với d . Từ đó suy ra điểm M đôi xứng của M qua d nhờ H là trung điểm của MM . Ta có thể viết d dưới dạng tham sô toạ độ H thuộc d tính t nhờ quan hệ MH ud 0 -I- Phương pháp chung Để xác định 1 điểm là tìm công thức mô tả tìm quan hệ véc tơ quan hệ góc quan hệ khoảng cách và quan hệ tương giao. -I- Phương trình đường thẳng Đường thẳng đi qua M0 x0 y0 và có VTPT n A B có phương trình tổng quát Ax By C 0 A2 B2 0 hay A x - x0 B y - y0 0 Đường thẳng đi qua M0 x0 y0 và có VTCP u a b có phương trình tham sô x x0 at 1 b y 0 bt a2 b2 0 Với điều kiện 0 thì đường thẳng có phương trình chính tắc x - x0 y - y0 a b -I- Phương trình đường tròn Đường tròn C tâm I a b bán kính R có PTTQ là x - a 2 y - b 2 R2 Hay x2 y2 - 2ax- 2by c 0 có tâm I a b bán kính R Va2 b2 - c với điều kiện aa b b - c 0. Bài tâp dạng 1 Câu 1 Trong mp Oxy cho 3 điểm A 2 5 B 1 1 C 3 3 a Tìm toạ độ điểm D sao cho AD 3 AB - 2 AC b Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó. ĐS a D - 3 -3 b E 4 7 - 4j Câu 2 Cho đường thẳng A x 2 2t y 1 2t và điểm M 3 1 Tìm .