tailieunhanh - Giáo trình Hình họa - Bài 3 & 4

Bài 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Ttrong không gian, hai đường thẳng có các vị trí tương đối: giao nhau, song song và chéo nhau I. HAI ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU 1) Hai đường thẳng thường giao nhau Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường cạnh 35 Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm nằm trên một đường gióng Cho hai đường thẳng a,b (hình ), định lý trên được viết thành: a2 I2 b2 ⎧a 1. | Bãi giảng HÒNH HOẠ 2005 Bài 3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Ttrong không gian hai đường thẳng có các vị trí tương đối giao nhau song song và chéo nhau I. HAI ĐƯỜNG THẲNG GIAO NHAU 1 Hai đường thẳng thường giao nhau Đường thẳng thường là đường thẳng không phải là đường cạnh 35 Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm nằm trên một đường gióng Cho hai đường thẳng a b hình định lý trên được viết thành a2 I2 I2 b2 b2 a 1 n b1 I1 x x a n b 1 K n b I2 . I1I2 1 x bĩ b1 I1 I1 Hình 2 Một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau Định lý Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng thường và một đường cạnh giao nhau là các hình chiếu cùng tên của chúng giao nhau tại các điểm thoả mản đồ thức của điểm thuộc đường cạnh đó Cho đường thẳng thường d và đường cạnh AB định lý trên được viết thành A2 2 di n A1B1 I1 d n AB I o d2 n A2 B2 I2 . A1 B1 I1 A2 B212 d2 J2 I2 B2 B2 d1 7 A1 I1 1 I1 d1 Hình V B ơ 1 B1 B t x r ÌL B Ví dụ Cho đường cạnh AB và hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d. Hãy vẽ hình chiếu bằng d1 của đường thẳng d biết d đi qua điểm J và cắt AB tại điểm I Giải Hình chiếu bằng I1 của điểm I e AB được vẽ bằng cách ứng dụng định lý Thalet như sau _ Vẽ tia A1 t bất kỳ rồi đặt lên đó các đoạn A1I A2I2 và I B I2B2 _ Nối B B1 Đường thẳng qua I song song với B B1 cắt A1B1 tại điểm I1 ta có A1B1I1 A2B2I2 Ie AB. Vậy d1 I1J1 Hình GVC - ThS. Ngugền  17 Khoa Sa pham Ký thnỌt 2005 Bãi giảng HÒNH HOẠ II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 Hai đường thẳng thường song song Định lý Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng thường song song nhau là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng song song nhau Cho hai đường thẳng thườg a b hình định lý trên được viết thành a ố o a1 b1 a2 b2 Hình Chứng minh _ Điều kiện cần Giả sử a b nên các cặp mặt phẳng chiếu qua a b song song nhau do đó chúng sẽ cắt mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu đứng theo các cặp giao tuyến song song .