tailieunhanh - VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 2: phương trình mặt phẳng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VẤN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH MÁT PHẲNG. A LÍ THUYẾT I Phương trình của măt phang 1. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng Véctơ n 0 và có giá vuông góc với mặp phẳng P thì n được gọi là véctơ pháp tuyến của P . 2 Tích có hướng của 2 véctơ Trong không gian Oxyz Cho 2 véctơ không cùng phương a a a2 a3 b b b2 b3 Tích có hướng của 2 véc tơ là một véctơ aft J a2b3 - a3b2 a3b1 - a1b3 a b2 - a2b1 . 3 Phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong không gian Oxyz Mặt phẳng P đi qua điểm M0 xữ y0 z0 và nhận véctơ n A B C làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát A x - x0 B y - yữ C z - z 0 Ax By Cz D 0 Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz cho a Ax By Cz D 0 a Nếu D 0 thì a đi qua gốc toạ độ O. b Nếu một trong ba hệ số A B C bằng 0 chẳng hạn A 0 thì a song song hoặc chứa Ox. c Nếu hai trong ba hệ số A B C bằng ví dụ A B 0 và C 0 thì a song song hoặc trùng với Oxy . II. Điều kiện để hai măt phẳng song song vuông góc 1. Điều kiện để hai măt phẳng song song Trong Oxyz cho2 mp a 1 và a 2 a 1 A1x B1y C1z D1 0 O 2 A2x B2y C2z D2 0 Khi đó a 1 và a 2 có 2 vtpt lần lượt là n 1 A1 B1 C1 n 2 A2 B2 C2 Nếu n 1 kn 2D1 kD2thì a 1 song song a 2 D1 kD2 thì a 1 trùng a 2 2. Điều kiện để hai mp vuông góc a1 1 a2 n1 .n2 0 A1A2 B1B2 C1C2 0 III Khoảng cách từ môt điểm đến môt đường thẳng d M Ax By0_ Cz 0 D Ja2 B2 C2 B BÀI TÁP Bài 1 Viết ptmp a a a qua M 1 - 2 4 và nhận n 2 3 5 làm vtcp. b a qua A 0 -1 2 và song song với giá của các véctơ u 3 2 1 v -3 0 1 c Đi qua 2 điểm A 2 -1 3 B 3 1 2 và song song với giá của véc tơ Bài 2 a qua 3 điểm A -3 0 0 B 0 -2 0 C 0 0 -1 Bài 3 a Lập ptmp oxy b Lập ptmp đi qua M 2 6 -3 và song song mp oxy. Bài 4 Cho tứ diện cố đỉnh là A 5 1 3 B 1 6 2 C 5 0 4 D 4 0 6 a Viết ptmp ACD BCD ABC ABC b Viết ptmp a đi qua AB và song song CD. c Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Bài 5 a Viết ptmp trung trực đoạn AB với A 2 3 7 và B 4 1 3