tailieunhanh - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN

Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng thường xuyên xuất hiện các bài toán được giải nhờ ứng dụng đạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu. | ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐÊ GIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN TS. Lê Thống Nhất Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng thường xuyên xuất hiện các b ài toán được giải nhờ ứng dụng đạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững c ác loại toán sử dụng đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu. 1. Xét nghiệm phương trình. Trong các bài toán về nghiệm của phương trình mà tham số độc lập với ẩn hoặc biến đổi phương trình đặt ẩn phụ để đạt được điều này thì các bạn hãy nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm. Thí dụ . Khối A - 2008 Tìm các giá trị của tham số m để phương tr ình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt 42x m 2x 246 - x 246 - x m Giải Gọi vế trái là f x thì tập xác địrh của f x là x e 0 6 . Ta có f x -1 - 1 -1 240x3 24 6 - x 3 6-x 1 1 111 242x 242x 6 - x 246 - x 42x 46 - x Từ đó xét dấu của f x meo -4 - 461 ta có bảng biến thiên của f x 1 1 ì -----. 42x 46 - x J Luyện thi ĐH CĐ 2011 - Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm 2 6 246 m 3 2 6 Thí dụ . Khối A - 2007 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 3 x -1 m x 1 24x2 -1 Giải Có thể thấy phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai. Với điều kiện x 1 chia hai vế cho Vx Ĩ 0 ta được phương trình tương đương x - 1 x - 1 3 m 24 yx 1 yx 1 Đặt t 4x-1 41 - ta có 0 t 1. Phương trình trên trở thành 3t2 m 2t m -3t2 2t Phương trình đã cho có nghiệm phương trình có nghiệm thỏa mãn 0 t 1. Xét f t -3t2 2t thì f t -6t 2. Ta có bảng biến thiên của f t với t e 0 1 là Từ đó ta có kết quả - 1 m 1 Thí dụ Kh ối B - 2007 . Chứng minh với mọi giá trị dương của tham số m phương trình sau có hai nghiệm thực phân bíệt L x2 2x 8 m x - 2 Giải. Điều kiện căn thức có nghĩa x 2. Khi đó bình phương hai vế ta có Luyện thi ĐH CĐ 2011 - x2 2x - 8 2 m x - 2 x - 2 x - 2 x 4 2 - m 0 x 2 x - 2 x 4 2 m Xét f x x - 2 x 4 2 với x 2 ta có i x 3x2 12x 0 V x 2. Lập bảng biến thiên Chứng tỏ .