tailieunhanh - Những phương pháp tính tích phân

tài liệu tham khảo các phương pháp tính tích phân giúp các bạn học và ôn thi tốt hơn | CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Thóng thường ta gặp các loại tích phân sau đây Loại 1 Tích phân của hàm số đa thức phân thức hữu tỷ. Loại 2 Tích phân của hàm số chứa căn thức Loại 3 Tích phân của hàm số lượng giác Loại 4 Tích phân của hàm số mũ và logarit Đối với các tích phân đó có thể tích theo các phương pháp sau I Phương pháp biến đồi trực tiếp b Dùng các cóng thức biến đổi vê các tích phân đơn giản và áp dụng được ị f x dx F x b F b - F a a Biến đổi phân thức về tổng hiệu các phân thức đơn giản Ví dụ 1. Tính 2 ị 1 1. x2 - 2x dx ta có 1 ị é .22 dx ln x 1ì J x x x I 1 v 1 ln2 1 - ln1 2 ln2 -1 2. e 2ạ x - 3x 4 J dx x 1 e2 ịl 2x 1 x -3 ìdx Wx -3x 4ln x e2 1 -3e2 4e 7 I 8 .3 r 8 z Z. _ X 8 3. K ị 4x -3x -1 dx f 4x - x1 3 - 1x-2 3ìdx x -ặvx7 - Ưx I J 333 x7 Ư 3 3 I I 3 4 I 1 3 . 1 1 Biến đổi nhờ các công thức lượng giác Vi dụ 2. Tính 207 4 1. n 2 n 2 I ịcos3xcos5xdx -n 2 n2 1 1 Sin2x 4- I cos2x cos8x dx -yI- -n 2 sin8x I------- 2 8 n 2 0 -n 2 2. n 2 J ị sin2xsin7xdx -n 2 n 2 X . . X n 2 1 f I r X 1 í sin5x sin9x ì - I cos -5x - cos 9x dx --1 ---------- I -n 2 1 -n 2 4 45 3. n 2 n 2 n _2 Í1 1 í cos4x . cos10x cos3xsin7xdx sin7xcos3xdx sin4x sin10x dx - I I----- 2 21 4 10 -n 2 -n 2 -n 2 n 2 0 -n 2 4. Ho sin2xcos2 xdx n _ f ov1 cos 2 1 1 ì sin2x 4-dx I - cos2x- -cos4x I J 2 I 4 16 I A-- 0 hoặc biến đổ ị 0 n n . 1 cos 2x 1 1 H sin2xcos2 xdx sin2x dx I - cos2x- cos4x 2 I 4 16 00 n 0 0 n ĩ n 2 2 2 -2 n 2 5. G ị 1 in2x cos2xdx ị sinx cosx 2 cos x-án xdx 2 ịcosxdx -2s1nxJ 2 -1 sinx cosx sinx cosx n 6 n 6 n 6 n 6 n 2 6. n 2 n _2 2 .T 2 Í. 4 1 - cos2x t . 1 1 sin4x . sin xdx I I dx 3 cos4x-4cos2x dx I 3x --sin2x I 2 I 8 81 4 00 0 2 n 2 0 3n Ĩ6 7. n 4 n 4 F ị tan2 xdx ị I I cos2 x 00 in 4 I0 4 - n . Đê xuât 4 F1 ịcot2 xdx và n 4 F2 ị tan4 xdx 0 Biến đổi biểu thức ở ngoài vi phân vào trong vi phân Ví dụ 3. Tính 1 1. I ị 2x 1 3 dx 0 2. J Í t1 J 2x -1 3 1f 2x 1 3d 2x 1 1 2x 1 4 2 2 4 0 1 2 -3 1 2x 1 -2 dx --- ì 2x -1 3 d 2x