tailieunhanh - Chương 2: Đại số tuyến tính

Tài liệu tham khảo về đại số tuyến tính | CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ TUYẾN tính 1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN tính 1. Hệ phương trình đầy đủ Ta xét hệ phương trình Ax B. Để tìm nghiệm của hệ ta dùng lệnh MATLAB x inv A B hay x A B 2. Hệ phương trình có ít phương trình hơn số ẩn underdetermined Khi giải hệ trên ta đã dùng nghịch đảo ma trận. Như vậy ta chỉ nhận được kết quả khi ma trận A vuông sô phương trình bằng sô ẩn sô và định thức của A phải khác không . Hệ có sô phương trình ít hơn sô ẩn hay định thức của ma trận A của hệ đầy đủ bằng 0 gọi là hệ underdetermined. Một hệ như vậy có thể có vô sô nghiệm với một hay nhiều biến phụ thuộc vào các biến còn lại. Với một hệ như vậy phương pháp Cramer hay phương pháp ma trận nghịch đảo không dùng được. Khi sô phương trình nhiều hơn sô ẩn phương pháp chia trái cũng cho nghiệm với một vài ẩn sô được cho bằng 0. Một ví dụ đơn giản là phương trình x 3y 6. Phương trình này có rất nhiều nghiệm trong đó có một nghiệm là x 6 và y 0 a 1 3 b 6 x a b x 6 0 Sô nghiệm vô hạn có thể tồn tại ngay cả khi sô phương trình bằng sô ẩn. Điều này xảy ra khi det A 0. Với hệ này ta không dùng được phương pháp Cramer và phương pháp ma trận nghịch đảo và phương pháp chia trái cho thông báo là ma trận A suy biến. Trong trường hợp như vậy ta có thể dùng phương pháp giả nghịch đảo để tìm được một nghiệm gọi là nghiệm chuẩn minimum. Ví dụ Cho hệ phương trình x 2y z 8 0x y 0z 2 x y z 6 29 Khi dùng phép chia trái ta nhận được y a b Warning Matrix is singular to working precision. y Inf Inf Inf Nếu ta dùng phương pháp giả nghịch đảo thì có a 1 2 1 0 1 01 1 1 b 8 2 6 x pinv a b x Một hệ cũng có thể có vô sô nghiệm khi có đủ sô phương trình. Ví dụ ta có hệ 2x - 4y 5z -4 -4x -2y 3z 4 2x 6y -8z 0 Trong hệ này phương trình thứ 3 là tổng của hai phương trình trên nên hệ thật sự chỉ có 2 phương trình. Tóm lại một hệ muôn có nghiệm duy nhất phải có các phương trình độc lập. Việc xác định các phương trình trong hệ có độc lập hay không khá khó nhất là đôi với hệ