tailieunhanh - Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần 9

Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xác định được nguyên hàm của, hoặc không xác định được biểu thức của f(x) mà chỉ nhận được các giá trị của nó tạI nhưng điểm rời rạc. | CHƯƠNG VIII TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH . Giới thiệu Xét hàm số f x liên tục trên a b nếu xác định được nguyên hàm F x ta có công thức tính tích phân b I f x dx F b - F a a Nhưng trong đa số các trường hợp ta không xác định được nguyên hàm của hoặc không xác định được biểu thức của f x mà chỉ nhận được các giá trị của nó tạI nhưng điểm rời rạc. Trong trường hợp như vậy ta có thể sử dụng các công thức gần đúng sau để tính tích phân - Công thức hình thang. - Công thức Parabol - Công thức Newton _Cotet . Công thức hình thang Chia a b thành n đoạn bằng nhau với khoảng cách h b - a n theo các điểm chia x0 a x1 a h . xn b b xi x2 xn I f x dx I f x dx I f x dx . I f x dx S a x0 a x1 xn-1 S là diện tích giới hạn bởi đường cong f x x a x b và trục x Xét trên x0 x1 ta xem đường cong f x là đường thẳng 57 S1 Shthang ỳh y0 yi Tương tự S2 - 2h y 1 y 2 S - h Yn-1 yj Vậy L hz _ _ . _ J f x dx - 2 y0 2y1 2y2 . 2yn-1 yj a 2 . Công thức Parabol Chia a b thành 2n đoạn bằng nhau với khoảng cách h b - a 2n theo các điểm chia x0 a x1 a h . x2n b b x2 x4 x2n J f x dx J f x dx J f x dx . J f x dx ă x0 x2 x2n-2 Xét trên I x0 x2 xem đường cong f x là Parabol nội suy bậc 2 của 3 điểm x0 xi x2 f x - L2 x yo x - x1 x - x2 x0 - x1 x0 - x2 x - x0 x - x2 x1 - x0 x1 - x2 y x - x0 x - x1 2 x2 - x0 x2 - x1 x2 x2 J f x dx - J L2 x dx x0 x0 Thay x0 a x1 a h x2 a 2h vào ta có x2 h J f x dx - -3 y0 4y1 y2 x0 3 Tương tự 58 -4. h z . . . J f x dx - y2 4y3 Y4 x 3 x2n h z J f x dx 3 y2n-2 4y2n-1 y2 Vậy b. x h z J f x dx - f y 0 4yi 2y 2 . 2y2n-2 4y2n-1 y 2n a 3 __- _ 5 dx Ví dụ. Tính J Ji 2 theo 3 cách Giải Cách 1 J arctgx 5 arctg5 - n 4 Cách 2 chia 1 5 thành 4 đoạn bằng nhau h 1 với các điểm chia xi 1 2 3 4 5 yi 1 2 1 5 1 10 1 17 1 26 Công thức hình thang J 1 2 2 5 2 10 2 17 1 26 2 Cách 3 Công thức Parabol J 1 2 4 5 2 10 4 17 1 26 3 . Công thức Newton-Cotet Chia a b thành n đoạn bằng nhau với khoảng cách h b - a n với x0 a x1 a h . xn b. Đặt x a b - a t dx b - a dt xi