tailieunhanh - Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần 5

Cho hệ phương trình xấp xỉ nghiệm ban đầu: x 0 = ( x 0 , x 0 ,., x 0 ) 0 2 n Thay x 0 vào (*) để tính: x 1 = ( x 1 , x 1 ,., x 1 ) 0 2 n x 1 = ( a in + 1 − i | n xi ain 1-Z a1jXj a11 j i j i X X X Cho hệ phương trình xấp xỉ nghiệm ban đầu X0 x0 x0 . xn Thay x0 vào để tính xi x0 x1 . x1n xi ain 1 - Z aijx0 aii j i j 1 Tương tự tính 2 x3 . Tổng quát xik 1 ain 1 -ẳaỊjxjk aii j i j 1 Quá trình lặp sẽ dừng khi thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ tuyệt đối xik 1 - xik e vi 1 n Khi đó xk xk xk . xJn là nghiệm của hệ phương trình Điều kiện hội tụ Hệ phương trình có ma trận lặp B thoả mãn r1 maxZ bij 1 hoặc r2 max Z bjj I 1 j i 1 n hoặc r3 Z Zb2 1 thì quá trình sẽ hội tụ đến nghiệm. Ví dụ 2. Giải hệ phương trình r 10 2 1 10 1 10 2 10 1 1 10 8 y x1 -0 2x2 - 0 1x3 1 x2 -0 1x1 - 0 2x3 1 2 . x3 -0 1x1 - 0 1x2 0 8 29 B 0 -0 1 L -0 1 -0 2 0 -0 1 -0 1 -0 2 0 g 1 Do Ij max bịj I 1 thoả mãn điều kiện hội tụ Áp dụng Phương pháp Gauss - Siedel Chọn X0 0 0 0 thay vào có X1 1 Tương tự tính X 2 X 3 . Bảng kết quả X1 X2 X3 1 Nghiệm hệ phương trình Vì x7 - x61 10 -3 Vi ũ . Thuật toán - Nhập n aij i 1 n j 1 n 1 - Nhập Xi i 1 n - Lặp t 0 lap i 1 n S 0 lap j 1 n do if j i S S aij Xj yi ain 1 - S aii if X1 i - X 0 i s t 1 30 xi yi trong khi t - Xuất xi i 1 n . Phương pháp giảm dư . Nội dung phương pháp Biến đoi hệ phương trình về dạng a1n 1 - a11x1 - a12x2 - . - a1nxn 0 a2n 1 - a21x1 - a22x2 - . - a2nxn 0 1 ann 1 - an1x2 - an2x2 - . - annxn 0 Chia dòng i cho aii 0 b1n 1 - b12x2 - b13x2 - . - x1 0 b2n 1 - b21x1 - b23x3 - . - x2 0 2 x bnn 1 - bn1x1 - bn2x2 - . - xn 0 Cho vectơ nghiệm ban đầu x0 x0 x2 . x Vì 0 không phải là nghiệm nên b1n 1 - b12x20 - b13x30 - . - x10 R10 b2n 1 - b21x10 - b23x30 - . - x20 R20 bnn 1 - bn1x1 - bn2x2 - . - xn Rn R0 R0 .R là các số dư do sự sai khác giữa x0 với nghiệm thực của hệ phương trình Tìm Rs0 max R10 R20 . R0 và lam triệt tiêu phân tử đó bằng each chó x một só gia ôxs Rs0 nghĩa là xs0 Rs0 Tính lại các số dư Rs1 0 Ri1 Ri0 - bis ôxs Ri0 - bis Rs0 i 1 n Cử .