tailieunhanh - Hướng dẫn cách tính đúng dành cho sinh viên phần 3

Giả sử α là nghiệm đúng và x là nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0, cùng nằm trong khoảng nghiệm [ a,b] và f '(x) = ≥ m ≥ 0 khi a ≤ x f (x) ≤ b. Khi đó x − α ≤ m Ví du 3. Cho nghiệm gần đúng của phương trình x4 - x - 1 = 0 là . | Ví dụ 1. Tách nghiệm cho phương trình x3 - x 5 0 Giải f x x3 - x 5 f x 3x2 - 1 f x 0 x 1 73 Bảng biến thiên x - OT -1 73 1M 3 ot f x 0 - 0 f x - OT ycĐ 0 CT - ot Từ bảng biến thiên phương trình có 1 nghiệm x - 1 73 f -1 f -2 0 vậy phương trình trên có 1 nghiệm x G -2 -1 Ví dụ 2. Tách nghiệm cho phương trình sau 2x x - 4 0 Giải 2x x - 4 0 2x - x 4 Ap dụng phương pháp đồ thị Từ đồ thị phương trình co 1 nghiệm x G 1 2 15 Định ly 2 Sai sổ Gia sử a la nghiệm đúng va x la nghiệm gần đúng cua phương trình f x 0 cúng nằm trong khoang nghiệm a b va f x m 0 khi a x f x b. Khi đo x - a v 7 m Ví du 3. Cho nghiệm gần đúng cúa phương trình x4 - x - 1 0 la . Hay ươc lương sai sổ tuyệt đổi la bao nhiệú Giải f x f - - 1 - 0 0047 0 f 0 nghiệm phương trình x G f x 4 x3 -1 4 - 1 m Vx G Theo định ly 2 Ax vì x - a . Tách nghiệm cho phương trình đại số Xét phương trình đại số f x aoxn a1xn-1 . an-1x an 0 1 Định lý 3 Cho phương trình 1 có m1 max I ai I i 1 n m2 max I ai I i 0 n -1 x1 Khi đó mọi nghiệm x của phương trình đều thoả mãn a n . . A m 1 x 1 Kĩ x2 Định lý 4 Cho phương trình 1 có a0 0 am là hệ số âm đầu tiên. Khi đó mọi nghiệm dương của phương trình đều N 1 a a0 với a max I ai I i 0 n sao cho ai 0. Ví dụ 4. Cho phương trình 5x5 - 8x3 2x2 - x 6 0 Tìm cận trên nghiệm dương của phương trình trên Giải Ta có a2 -8 là hệ số âm đầu tiên nên m 2 a max 8 1 8 Vậy cận trên của nghiệm dương N 1 y 8 5 Định ly 5 16 Cho phương trình 1 xét các đa thức ọ x xn f 1 x a0 a1x . anxn ọ2 x f -x -1 n a0xn - a1xn-1 a2xn-2 - . -1 nan ọ2 x xn f -1 x -1 n anxn - an-1xn-1 an-2xn-2 - . -1 nao Gia sứ No N1 N2 N3 la cận trên cac nghiệm dương cua cac đa thức f x ọ1 x ọ2 x ọ3 x . Khi đo moi nghiệm dương cua phtrình 1 đêu nằm trong khoang 1 N1 N0 va moi nghiệm ậm nằm trong khoang -N2 -1 N3 Ví dụ 5. Xét phương trình 3x2 2x - 5 0 N0 1 V573 định ly 4 ọ1 x 3 2x - 5x2 N1 không tồn tai a0 0 ọ2 x 3x2 - 2x - 5 N2 1 5 3 định ly 4 ọ3