tailieunhanh - Hàm vô tỷ

Tham khảo tài liệu 'hàm vô tỷ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | B. HÀM sõ VÔ TÍ I. DẠNG ix ựcx d J Dùng phương pháp dổi biến sô Đặt t. ỄỊỊ e . V cx 4 d cx 4 d Tính X theo t dx roi thay vào hàm số dả cho II. DẠNG f x m 0 X m Cách 1 Dùng phưưng pháp đổi biến số Đặt 7x2 4 m -x4t t x 7x2 4 m . X 7x2 4 m 4 X tdx dt 11 -Z - đx dx --- V ựx2 4 m . VX2 4 m VX2 4 m dx _ dt Tx2 4 m t Do đó ta có f fl. J 7x2 4- m J- lnịt 4 c In x 4 x x2 4 mI 4 c Nếu m k2 s i-p 1- _ Ịn x ựx2 k2 c J 7x2 4- k2 Nếu m -k2 c III. DÀNG f x ị - - - - vax2 bx c 1. Nếu a 0 Ta CÓ ax2 4 bx 4 c Va. x2 px q Với p q k q - Do đó ta có a a 4 dx ax2 bx c 2. Nếu a 0 1 . . p -7 1n X Vẫ 2 px q c Ta có 7ax2 bx c x- 2 2 b Với p -ỹ q -a 2 k2 - q k 0. 4 c a Do đó ta có dx vax2 bx c k2- arcsin - c k -I IV. DẠNG f x . x n vax2 bx c Lấy đạo hàm của biểu thức trong dấu căn thức ở mẫu số ax2 bx c 2ax b và dặt lên trên tử số Cân bằng hệ số của X và hằng số độc lập cùa từ số của ftx mx n 2ax b n -77 Xem phần A-III 2a 2a 2a b n-- Do đó ta có í . K -dx Ị a dx J vax2 bx c x ax2 bx c mr 2ax b f mb f dx I- dx In - 7--- a J 2y ax2 bx c 2a J J ựax2 bx c . -. . 2ax b . . . . r 7 Ham so . có nguyên hàm là Vax bx c 2Vax2 bx c dạng F x i In X ệ x2 px q nếu a Ovà p q -2 a a a a Hàm số . 1 có nguyên hàm là một hàm số lôgarit Vax2 bx c v 1 Va và có nguyên hàm là một hàm số arcsin dạng x_p F x 3 arcsin nếu a 0 Xem phần TD 17 V-a . k V. DẠNG f x --------. mx n Vax2 bx c Dùng phương pháp đổi biến số Dật t - - mx n 1. Tínhx và dx. mx n t VI. DẠNG ----- - - .---- x-ct nVax2 bx c Phương pháp Đặt t - X - a VII. HÀM SỐ DẠNG f x Vax2 bx c Biến dổi về một trong hai dạng f x 7u2 4- m nếu a 0 g x 7k2 - u2 ncu a 0 1. Dạng f x Vx2 m m 0 Ta có thế viết f x Vx m p r- --- Vx2 m Vx2 m Vx2 m Ta có 7 - dx m In X Vx2 m Cj Ta tính 1 f T--X - dx bàng phương pháp tích phân từng phẩn u X Chọn dv _xdx a x2 t- m du dx V V