tailieunhanh - Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng: BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O';R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O';R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O';R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng. Sau khi đọc bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Và từ đó cần yêu cầu học sinh để giải bài toán trên chung ta phải đi. | Dạng 4 Chứng minh tam giác đồng dạng BÀI TOÁN 5 Đường tròn O R1 và O R2 tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt O R1 tại A và O R2 tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt O R1 tại C và O R2 tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng. Sau khi đọc bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Và từ đó cần yêu cầu học sinh để giải bài toán trên chung ta phải đi xét hai trường hợp xảy ra. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài và hai đường tròn tiếp xúc trong. Ở đây tôi chỉ trình bày về hai đường tròn tiếp xúc ngoài còn trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài chúng ta chứng minh tương tự Cách giải 1 Hình 1 Gợi ý - Tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai Lời giải Ta có các tam giác OAP và tam giác O BP là các tam giác cân tại O và O Suy ra Oap Opa và O PB O BP mà Opa O PB Hai góc đối đỉnh Oap PBo A OAP ùoA O BP PA f R 1 PB PO R2 Tương tự ta cũng có Ocp OpC vàO PD O DP mà OpC O PD Hai góc đối đỉnh Ocp PDo A OCP ÙOA O DP IC 1 1 2 PD PO R2 PA PC R1 Từ 1 và 2 ta có L PB PD r2 Lại có Cpa Bpd Suy ra A PA1B1 cn A PA2B2 Cách giải 2 Hình 2 Gợi ý - Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Hình 2 Lời giải Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. Ta có. Cap C Py xPD PBd Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau Mặt khác Apc Bpd hai góc đối đỉnh Suy ra A PA1B1 cn A .