tailieunhanh - Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng: BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N ; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ AB ; BC ; CA . MN và NP cắt AB và AC theo thứ tự ở R và S. Chứng minh rằng: RS // BC và RS đi qua tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: Đây là một bài toán hình tương đối khó đối với học sinh nếu không có tư duy. | Dạng 3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng BÀI TOÁN 3 Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn O . M N P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ Ab Bc Ca . MN và NP cắt AB và AC theo thứ tự ở R và S. Chứng minh rằng RS BC và RS đi qua tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Cách giải 1 Hình 1 m 7 B D 7c N Hhih 1 Gợi ý Đây là một bài toán hình tương đối khó đối với học sinh nếu không có tư duy tốt trong hình học. Khi đưa ra bài toán này ngay cả việc vẽ hình cũng là một vấn đề khó và các em đã không tìm ra được lời giải. Dưới sự hướng dẫn của thầy. Ta có AN BP và AN là các tia phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Khi đó ta có I chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Để chứng minh cho RS BC và I e RS ta đi chứng minh IR BC IS BC rồi sử dụng tiên đề về đường thẳng song song để suy ra điều phải chứng minh. Sau một thời gian ngắn một học sinh đã tìm ra được lời giải cho bài toán này. Và cũng là lời giải ngắn mà thầy đã tìm ra. Lời giải Xét ANBI ta có IBn B2 B3 mà B2 CP CP B3 Nac Góc nội tiếp chắn cung N C Nac Bac 2 A B Do đó IBn T 2 Bin A1 B1 Góc ngoài của tam giác ABI IBn Bin A NBI cân tại N N thuộc trung trực của đoạn thẳng BI. Ta chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng này chính là RN. Gọi H là giao điểm của MN và PB. Ta có Bhn 1 sđ Bn M P 1 sđBc sđAc 2 V 2 2 Vì Bhn là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và Bn Bp M AB P AC Bhn 1 3600 900 2 2 2 4 RN là trung trực của đoạn thẳng BI BR RI A RBI cân tại R B1 Rib mà B1 B2 B2 Rib IR BC Vì tạo với các tuyến BI hai góc so le trong bằng nhau Cũng chứng minh tương tự ta cũng được IS BC từ điểm I ở ngoài đường thẳng BC ta chỉ có thể kẻ được một đường thẳng song song với BC R I S thẳng hàng. Vậy RS BC và RS đi qua tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Cách giải 2 Hình 2 Gợi ý Trong cách giải này yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ về định lý Ta-lét đảo và tính chất đường phân giác trong tam giác đây là tính chất quan trọng mà các em đã được học ở lớp 8 đa