tailieunhanh - ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN: Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán

Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán Bài toán 1: Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC . Cách giải 1: Hình 1. Gợi ý: - Kẻ OI AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm. | ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán Bài toán 1 Cho A ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O với AB AC. Kẻ đường cao AH bán kính OA. Chứng minh Oah Acb - AbC . Cách giải 1 Hình 1. Gợi ý - Kẻ OI 1 AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp góc ở tâm. Lời giải Ta có MH Acb góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Aom AbC cùng bằng 1 sđ Ac Trong AOAM thì OMH Aom Oah Góc ngoài tam giác Hay Acb AbC Oah Vậy Oah Acb - AbC Đpcm Cách giải 2 Hình 2. Gợi ý Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D . Lời giải Ta có AbC CAd 1 Cùng chắn Ac Oah Adc 2 góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Cộng từng vế của 1 và 2 Ta được Abc Oah ÌAD Adc Hình 2 Mà Cad AdC Acb góc ngoài tam giác Abc Oah Acb Vậy Oah Acb - AbC Đpcm Cách giải 3 Hình 3. Gợi ý - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK 1 BC Lời giải Ta cóDK AH Oah Odk 1 so le trong AbC AdC 2 góc nội tiếp cùng chắn Ac Cộng từng vế của 1 và 2 Ta được Ĩah Abc Odk Adc KDC Mà KdC Acb góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Oah Abc Acb Vậy Oah Acb - AbC Đpcm Cách giải 4 Hình 4 Gợi ý - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK 1 AD Lời giải Ta có Oah Kcb 1 góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc AbC AdC 2 góc nội tiếp cùng chắn Ac Cộng từng vế của 1 và 2 Ta được Oah AbC Kcb AdC Mà AdC Kca góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc Oah Abc Kcb Kca Acb Vậy Oah Acb - AbC Đpcm Cách giải 5 Hình 5. Gợi ý - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm của AH và DC Lời giải Ta có AmC Acb 1 góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc Adm AbC 2 góc nội tiếp cùng chắn Ac Trừ từng vế của 1 và 2 Ta được AmC - Adm Acb - AbC Mà Amc - Adm Oah góc ngoài tam giác Vậy Oah Acb - AbC Đpcm Cách giải 6 Hình 6 Gợi ý Kẻ OI 1 BC và OK 1 AB Lời giải Ta có Oah O 2 1 so le trong Abc O1 2 góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc cộng từng vế của 1 và 2 Ta được Oah Abc O1 O 2 Mà 01 O 2 Acb Cùng bằng 1 sđ Ab Oah Abc Acb Vậy Oah Acb - AbC Đpcm Hìnli 4 Cách giải 7 Hình 7 Gợi ý Tại A kẻ tiếp tuyến Ax X và đường thẳng Ay BC