tailieunhanh - BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC

Bài 1. Cho hypebol (H): 4x2 – y2 – 4 = 0 a) Xác định toạ độ tiêu điểm của (H) b) Tìm điểm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 của (H) dưới một góc vuông HD: b) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F1F2. Ta có M (C) (H). ĐS: a) F1(– 5 ; 0); F2( 5 ; 0) b) M ; 5 5 x 2 y2 | BÀI TẬP Bài 1. Cho hypebol H 4x2 - y2 - 4 0 a Xác định toạ độ tiêu điểm của H b Tìm điểm M nằm trên H sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1 F2 của H dưới một góc vuông HD b Lập phương trình đường tròn C đường kính F1F2. Ta có M e C n H . ĐS a F1 -Vs 0 F2G 5 0 b Mi ì Bài 2. Cho hypebol H - y 1 và đường thẳng A x - y m 0 a Chứng minh rằng A luôn cắt H tại hai điểm M N thuộc hai nhánh khác nhau của H . b Giả sử xM xN. Xác định m để F2N 2F1N biết Fb F2 là hai tiêu điểm của H . Bài 3. Viết phương trình chính tắc của elip E trong mỗi trường hợp dưới đây a E có một tiêu điểm F1 -7 0 và đi qua M -2 12 b E đi qua hai điểm M 3 4 5 N -4 3 5 X z x . Z1 V3 x . V3 c E đi qua M 1 -y- và tâm sai e -y- ĐS a -xt iL 1 b y 1 c x y 1 196 147 25 4 Bài 4. Viết phương trình chính tắc của hypebol H trong mỗi thường hợp sau a H có tiêu điểm F1 - 7 0 và đi qua M -2 12 b H đi qua điểm A 4 5 2 5 và có đường tiệm cận y 5X c H có tiêu cự bằng 2 5 5 và có tiệm cận xiên y 2x d H đi qua A 1 0 và B 73 1 2 2 2 2 2 2 ĐS a x2 - y 1 b xí - 1 c x2 - y 1 d X2- 1 48 16 25 4 11 2 Bài 5. Viết phương trình của parabol P trong mỗi trương hợp dưới đây a P có đường chuẩn là A x y 0 và tiêu điểm F 2 2 b P trục đối xứng là trục Ox có đường chuẩn là trục Oy và đi qua điểm A 3 1 c P có trục đối xứng là trục Ox và đi qua điểm A 4 1 B 1 2 ĐS a x2 y2 - 2xy - 8x - 8y 16 0 b y2 - 2 3 2ựĩ x 3 2V2 2 0 c y2 - x 5 Bài 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua 12 -3 và tiếp xúc với elip 2 .2 2 ị 1 32 18 ĐS 3x 4y - 24 0 và 3x - 28y -120 0 Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol H x2 - y 1 vẽ từ điểm 1 4 ĐS x - 1 0 và 5x - 2y 3 0 Bài 8. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol P y2 4x đi qua điểm 1 8 3 ĐS x - 3y 9 0 và 9x 3y 1 0 Bài 9. Cho hypebol H 4 - y 1 a Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm giữa hai đường chuẩn. b Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận. c Chứng minh rằng chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đường tiệm cận nằm trên đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó. HD c Gọi I là chân đường vuông .