tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1 DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. Chú ý các tính chất sau a-b 2 0 A2 B2 . C2 0 A2 B2 . C2 a 0 a 0 Tích các số không âm là số không âm Các hằng đẳng thức đáng nhớ Kĩ thuật nhóm tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức . Bụi 1 Chứng minh các Bất đẳng thức sau a a fii Y b a3Ab3 fc a2 b2 2ab 2 2 2 2 c a2 b2 b2 ab bc ca d a2 b2 c2 3 2 a b c e a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e f a2 b2 1 ab a b Bụi 2 Chứng minh các BĐT sau a a b c 2ab 2ac 2bc c a2 2b2 2ab 2a 4b 2 0 e x4 y4 z2 1 2x xy2 x x 1 b ----i b c ab ac 2bc 4 d a2 5b2 4ab 2a 6b 3 0 f Bụi 3 Cho a b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau a ab bc ca a b c 2 ab bc ca b abc a b c b c a c a b c 2 a2b2 b2c2 c2a2 a4 b4 c4 0 d a b c 2 b c a 2 c a b 2 4abc a3 b3 c3 e a2b a b b2c b c c2a c a 0 f a3 b3 c3 abc a b2 c2 b a2 c2 c a2 b2 a3 b3 c3 2abc Bụi 4 Chứng minh x 1 x 3 x 4 x 6 10 0 với mọi số thực x. Bụi 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 xy y2 -3x -3y 1998 Bụi 6 Cho abc 2 và a3 72 . CMR b2 c2 ab bc ca . Bụi 7 CMR a Nếu a2 b2 2 thì a b 2 b Với a b thì c Nếu x 1 y 1 thì xựv -1 yVx -1 -1 xy d Nếu 0 x y z. CM y x z x z X x z y X x z e Nếu a2 b2 c2 1 thì -1 ab bc ca 1. f Cho a 0. CMR a5 -a2 -3a 5 0 a3 ab2 - a2b - b3 2 ---- ---- ----- b2 a-b Bụi 8 Cho a b c là các số thực trong đoạn 0 1 . CMR a2 b2 c2 1 a2b b2c c2a Bụi 9 CMR Nếu ab bc ca 1 thì 1 a2 1 b2 1 c2 bằng bình phương của một số thực a b c là các số thực . Bụi 10 Tìm các số a b c d biết rằng a2 b2 c2 d2 - ab - bc - cd - d 25 0 . Bụi 11 Cho các số dương a b c. CMR 1 - - c 2. b c a c a b Bụi 12 Cho các số thực a b c m n p thỏa mãn điều kiện ap - 2bn cm 0 và ac - b2 0. CMR mp - n2 0. Bụi 13 Cho các số dương thỏa mãn a b và c Vab. CMR a c b c 7a2 c2 7b2 c2 . Dạng 2 DÙNG CÁC BĐT a 1 2 a 0 I - 2 0 a b a Bụi 14 Chứng minh các BĐT sau với a b c là các sô dương . 1 1 1A b a b c 1 1 1 9 V a b c J n bc ac ab d - a b c abc r. a2 . b2 c2 a b c f - ------ b c a c a b 2 9 . z .ư 1 1A a a b 1 1 4 V a b J c a b c .