tailieunhanh - Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p8

Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích quy trình ứng dụng nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p8', khoa học tự nhiên, hoá học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace y ak im k Y m y b I ì X i k 0 j 0 Giải ra được X ybi im 1 Y m j . X m H m X m o y t h t x t y ak im k Ví du Giải phương trình y t 4y t 3y t x t 2x t Chuyển qua ảnh im 2 4 im 3 Y m im 2 X m Giải ra được H m 1 1 1 T-1 o h t 1 e-t e3t n t 1 im 3 im 2 1 im 3 im 2 Theo công thức x t ỗ t y t h t và x t n t y t ìh T dT a Cho x t bằng một hàm cu thể x t e n t o X m 1- 1 im Giải ra được nghiệm tương ứng Y m 1 2 - v - y t 1 e-t 2te-t - e3 n t 4 1 im 1 im 2 3 im 4 Bảng gốc ảnh Fourier Tt f t F m Tt f t F m 1 ỗ t 1 7 y akeika a 2ny ak ỗ m ka 2 n t rcỗ m im 8 7 y ỗ t - kT 7 2n d y ỗ m ka 1 3 ỗ t - a eiam 9 cosat n ỗ m - a ỗ m a 4 1 2nỗ m 10 sinat -ni ỗ m - a - ỗ m a 5 1 ItI T 0 Itl T sin Tm 2 m 11 tn 1 e-atn t n 1 1 - Rea 0 a im n 6 sin Wt nt 1 I m I W 0 I mI W 12 1 ItI T1 0 T1 I tI T 2 f t T f t 4 sinkaT1 2y 1 ỗ m ka 7 k Đ6. Biến đổi Laplace Hàm f e F 3 V gọi là hàm gốc nếu có các tính chất sau đây 1. f t liên tục từng khúc trên 3 2. V t 0 f t 0 3. 3 M 0 3 s 0 sao cho V t 0 f t Mest Số s0 bé nhất thoả mãn điều kiện 3. gọi là chỉ số tăng của hàm gốc. Kí hiệu G là tập hợp các hàm gốc và P s0 z e V Rez s0 là nửa mặt phẳng phải. Nếu f t là hàm gốc chỉ số tăng s0 ta sẽ viết f e G s0 . Đinh lý Cho f e G s0 . Khi đó hàm biến phức F z Jf t e-ztdt với z e P s0 0 giải tích trên nửa mặt phẳng P s0 và F z Rez RO 0 đều theo Argz. Chứng minh Theo giả thiết ta có -ớc l-ợng V ơ Rez s0 V t e 3 f t e-zt Me- ơ-s0 t 0 Suy ra tích phân hội tụ đều trên P s0 và dần đều về không khi ơ dần ra 0. Do hàm mũ g z e-zt là hàm giải tích nên hàm F z giải tích trên P s0 . Ngoài ra đạo hàm qua dấ u tích phân chúng ta nhận đ-ợc công thức V z e P s0 F z - Jtf t e-ztdt ánh xạ L G s0 H P s0 f t a F z xác định theo công thức gọi là phép biến đổi Laplace. Hàm f t gọi là hàm gốc hàm F z gọi là hàm ảnh của biến đổi Laplace và kí hiệu là f t o F z . Ví dụ 1. ỗ t 1 00 t 0 o u z Jô t e-ztdt 1 0 2. n t 0 J 0 F z Jn t e-ztdt 1 với Rez 0 l1 L 0