tailieunhanh - Chuyên đề phương trình và hệ phương trình

hương pháp nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỉ Đoàn Thế Hòa-16 tuổi 10A7-THPT Long Khánh - Đồng Nai. I. Các kiến thức cần nhớ. 1. Ta gọi là phương trình vô tỉ, mọi phương trình có chứa ẩn dưới căn thức. Hay nói khác đi, đó là phương trình có dạng f x 0 , trong đó f x là một hàm số đại số vô tỉ (có chứa căn thức của biến số); x có thể là một biến (khi đó phương trình có một ẩn); x có thể xem là. | 1 I I I I I I I I I r I I I I I I I I I I I I I I I I 1 I r CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỉ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp nhân lượng liên hợp giải phương trình vô tỉ Đoàn Thế Hòa-16 tuổi 10A 7-THPTLong Khánh - Đồng Nai. I. Các kiến thức cần nhớ. 1. Ta gọi là phương trình vô tỉ mọi phương trình có chứa ẩn dưới căn thức. Hay nói khác đi đó là phương trình có dạng f x 0 trong đó f x là một hàm số đại số vô tỉ có chứa căn thức của biến số x có thể là một biến khi đó phương trình có một ẩn x có thể xem là n biến vớix x1 x2 . xn e Cn khi đó phương trình có n ẩn . Ta đã biết rằng trong lý thuyết căn số có các định lý cơ bản sau đây a Căn số bậc n của một số phức a eC a 0 có n giá trị phân biệt. b Mỗi số thực đều tốn tại một căn số thực bậc lẻ duy nhất cùng dấu với nó. Mỗi số thực âm a e R a 0 không tồn tại căn số thực bậc chẵn bất kì. Mỗi số thực dương a e R a 0 có hai căn số thực bậc chẵn đối nhau trong đó giá trị dương của căn số được gọi là căn số số học và được kí hiệu bởi 2tfa . Căn bậc n bất kì n N của số 0 trên mọi trường đều bằng 0. Như vậy khi làm việc với các căn số thực khi viết 22 Ã phải í 1 A 0 de canthuc conghia nhớ rằng 4 í 2 2k A 0 dinh nghia can so so hoc 2. Nhân lương liên hợp để xuất hiện nhân tử chung. a Phương pháp Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x0 như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích x - x0 A x 0 ta có thể giải phương trình A x 0 hoặc chứng minh A x 0 vô nghiệm chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía A x 0 vô nghiệm b Kiến thức cần nhớ . a a - b2 a - b a b a - b a-b- a b a3 - b3 a - b a2 - ab b2 a - b a2 - b3 a ab b a - b a b a2 b2 a - b 44 a4 - b4 a b a2 b2 4 4 a - b an - bn a - b an-1 an-2 . abn-2 bn-1 . II. Bài tập. 1. Giải phương trình x 1 a x2 - 2 x 3 x2 1 Vì x -1 không phải là nghiệm của phương trình trên ta viết phương trình dưới I 2 x 1 I 2 x - 2 x -1 dạng Vx - 2x 3 ---- SJ x - 2x 3 - 2 ----- x 1 x 1