tailieunhanh - 20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 8

Trong "20 chuyên đề bồi dưỡng toán lớp 8" này, sẽ giúp các bạn học sinh THCS hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giải một số bài tập, nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành các bạn đạt kết quả cao trong học tập | s 20 CHUYÊN ĐỀ BÒI DƯỠNG TOÁN Ị LỚP 8 ị V V A 20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 8 CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. MỤC TIÊU Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ Định lí bổ sung Đa thức f x có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p q trong đó p là ước của hệ số tự do q là ước dương của hệ số cao nhất Nếu f x có tổng các hệ số bằng 0 thì f x có một nhân tử là x - 1 Nếu f x có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f x có một nhân tử là x 1 Nếu a là nghiệm nguyên của f x và f 1 f - 1 khác 0 thì -í- và f -1 đều là số nguyên. a - 1 a 1 Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do 1. Ví dụ 1 3x2 - 8x 4 Cách 1 Tách hạng tử thứ 2 3x2 - 8x 4 3x2 - 6x - 2x 4 3x x - 2 - 2 x - 2 x - 2 3x - 2 Cách 2 Tách hạng tử thứ nhất . 3x2 - 8x 4 4x2 - 8x 4 - x2 2x - 2 2 - x2 2x - 2 x 2x - 2 - x x - 2 3x - 2 Ví dụ 2 x3 - x2 - 4 Ta nhân thấy nghiệm của f x nếu có thì x 1 2 4 chỉ có f 2 0 nên x 2 là nghiệm của f x nên f x có một nhân tử là x - 2. Do đó ta tách f x thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x - 2 Cách 1 x3 - x2 - 4 X3 - 2X2 X2 - 2x 2x - 4 x2 x - 2 x x - 2 2 x - 2 x - 2 x2 x 2 TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG 1 20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN 8 Cách 2 X3 - X2 -4 X3 -8 -x2 4 X3 -8 - x2 -4 x- 2 X2 2x 4 - x-2 x 2 X - 2 X2 2 X 4 - X 2 J X - 2 X2 X 2 Ví dụ 3 f x 3x3 - 7x2 17x - 5 Nhận xét 1 5 không là nghiệm của f x như vậy f x không có nghiệm nguyên. Nên f x nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ Ta nhận thấy x 3 là nghiệm của f x do đó f x có một nhân tử là 3x - 1. Nên f x 3x3 - 7x2 17x - 5 3x3 -X2 -6x2 2x 15x-5 3x3 -X2 - 6x2 -2x 15x-5 X2 3x -1 - 2x 3x -1 5 3x -1 3x -1 X2 - 2X 5 Vì X2 - 2X 5 X2 - 2X 1 4 X -1 2 4 0 với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa Ví dụ 4 x3 5x2 8x 4 .