tailieunhanh - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Điểm 2,00 Câu I Ý 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Khi m =1 ta có y = − x 3 + 3x 2 − 4 . • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: y ' = −3x 2 + 6x, y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 0,25 +∞ − 0,50 y'. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN khối B Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm I 2 00 1 Khảo sát sự biến thiên v à vẽ đồ thị của hàm số 1 00 điểm Khi m 1 ta có y -x3 Tập xác định D R . Sự biến thiên y -3x2 6x 3x2 -4. y 0 x 0 hoặc x 2. 0 25 Bảng biến thiên - co 0 2 o y -0 0 - y Vcđ y 2 0 yCT y o - 4 1 - 4. 0 - o 0 50 Đồ thị y - 1 2 O - 4 x 0 25 2 Tìm m để hàm số 1 có cực đại cực tiểu . 1 00 điểm Ta có y -3x2 6x Hàm số 1 có cực trị 3 m2 -1 y 0 x2 - 2x - m2 1 0 2 . 2 có 2 nghiệm phân biệt A m2 0 111 0. 0 50 Gọi A B là 2 điểm cực O cách đều A và B c trị A 1 - m -2 - 2m3 B 1 m - 2 2m3 . A OB 8m3 2m m 2 vì m 0 . 0 50 II 2 00 1 Giải phương trình lượng giác 1 00 điểm Phương trình đã cho tươ sin7x - sinx- ng đương với t- 2 sin2 2x -1 0 cos 4x 2sin 3x -1 0. 0 50 n cos 4x 0 x 8 . 1 n sin 3x x 2 18 k4 ksZ . k- hoặc x k- k e Z . 3 18 3 v 0 50 1 4 2 Chứng minh phương trình có hai nghiệm 1 00 điểm Điều kiện x 2. Phương trình đã cho tương đương với . o r x 2 x -2 x3 6x2 -32-m 0 v 7 _x3 6x2 - 32 - m 0. Ta chứng minh phương trình x3 6x2 -32 m 1 có một nghiệm trong khoảng 2 . 0 50 Xét hàm f x x3 6x Bảng biến thiên x 2 - 32 với x 2. Ta có f x 3x2 12x 0 Vx 2. 2 OT 0 50 f x f x Từ bảng biến thiên ta nghiệm trong khoảng 2 Vậy với mọi m 0 phư OT 0 thấy với mọi m 0 phương trình 1 luôn có một . rc . ơng trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt. III 2 00 1 Viết phương trình mặt phẳng Q 1 00 điểm s x -1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1 -2 -1 và bán kính R 3. 0 25 Mặt phẳng Q cắt S theo đường tròn có bán kính R 3 nên Q chứa I. 0 25 Q có cặp vectơ chỉ phương là OI 1 -2 -1 ĩ 1 0 0 . Vectơ pháp tuyến của Q là n 0 -1 2 . 0 25 Phương trình của Q là 0. x -0 - 1. y- 0 2 z-0 0 y-2z 0. 0 25 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách lớn nhất 1 00 điểm Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với P . Đường thẳng d cắt S tại hai điểm A B. Nhận xét nếu d A P d B P thì d M P lớn nhất khi M A. 0 25 Phương