tailieunhanh - khai thác tính đơn điệu để giải toán

Tham khảo tài liệu 'khai thác tính đơn điệu để giải toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | các đoạn và hàm số f x trên B C có 2 nghiệm và x2 e l tgy tgy j hay Áp dụng định lí Rôn cho A B phương trình f x 0 . 1 eựgptgy A B C tgỵ i tg 2 tgỵ Mặt khác giải phương trình x 0 ta được Xị 2 tgy tg tgy VA . Thay X và x2 vào ta có 9 được chứng minh. Để kết thúc xin chúc các bạn tìm tòi và sáng tạo được nhiều các bất đẳng thức lượng giác. Sau đây là vài bài tập vận dụng 1. Chứng minh rằng mọi tam giác ABC có 2 sin2B sin2C 4. sin 2. Nếu AABC nhọn thì 2i 7 TTT I - lẽA tgfi 2. kcosẨ cosBJ KHAI THÁC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM số TRONG VIỆC GIẢI MỘT số DẠNG TOÁN TRẦN TUẤN ĐIỆP Hà Nội Việc phát hiện tính đơn điệu của hàm số tỏ ra có ích khi giải quyết nhiều bài toán khác nhau như - Tìm giá trị lớn bé nhất của hàm số - Tìm giới hạn của hàm số - Chứng minh sự tồn tại nghiệm ở một - phương trình hệ phương trình hoặc bất phương trình. Để giúp các bạn nắm vững hơn kỹ năng vận dụng tính đơn điệu của hàm số trong bài này tôi trình bày cách giải một số bài toán cụ thể. 1 Giải hệ tgx-tgy y-x 1 ị-ĩdĩ x y ĩd2 3y 5ĩỉ 4 2 Phương trình PT 1 tương đương với tgx X tgy y Để ý trong khoảng -tt 2 ĩĩ 2 hàm số f t tgr t là đơn điệu tăng vì là tổng của hai hàm tăng nên PT 1 tương đương với y x y Từ PT 2 ta có 2x 3y 2x 3x 5tz 4 Từ đó ta được x y 7ĩ 4 http 2 Giải bất phương trình BPT log7x log3 2 4x Đổi biến log7 X y X 7y BPT y ỉog3 2 4ĩỹ o 2 Jr 3 . V1Y . UĨỴ Xét hàm sô f y 2. 4 _ này là tổng của hai hàm đơn điêu nên là hàm đơn điệu giảm mặt z x2 z 2 2 i ly-l 2 9 7 9 1 Hàm giảm khác nên BPT 3 tương đương với f ỳ fữ oy 2 log7 X 2 X 49. 3 Giải hệ PT y3 6x2 -12x 8 4 z3 6y2 - 12y 8 5 X3 6z2-12z 8 6 75 Từ PT 4 suy ra y3 6 x2 -2x 8 6 6 x-l 2 1 3 2 do đó ỵ Ỉ2. Biến đổi tương tự các PT 5 và 6 ta cũng có z V2 x 2. Hàm sô f t - 6t2 - 12t 8 là tam thức bậc .z Ấ 12 hai có giá trị nhỏ nhất tại t - b 2a - 1 đơn điệu tăng khi í 1. Ta viết hệ dưới dạng y x z3 y x y z 1 2 1 . 3 7 z Nếu X y thì do tính đơn điêu tăng của hàm fit khi t x 2 ta suy ra fix fiy tức y3 z3 y z fiy fiz z3