tailieunhanh - sử dụng đạo hàm để giải bất phương trình

BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM) Bài 1: Giải phương trình x x 2 2 + 32 = 2 x + 3 x +1 + x + 1 Giải: Ta có f ( x) = 2 x + 3 x + x tăng trên R, nên phương trình tương đương f (2 x ) = f ( x + 1) ⇔ 2 x = x + 1 Hàm số g ( x) = 2 x − ( x + 1) xác định trên R g / ( x) = 2 x ln 2 − 1 ⇒ g / (. | BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG ĐẠO HÀM Bài 1 Giải phương trình 22x 32x 2x 3 x 1 x 1 Giải Ta có f x 2x 3x x tăng trên R nên phương trình tương đương f 2x f x 1 o 2x x 1 Hàm số g x 2x - x 1 xác định trên R g x 2x ln 2 -1 g x 0 o x log2 log2 e Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên - ro log2 log2 e v log2 log2 e ro Thử trực tiếp tìm được hai nghiệm là x 0 x 1 Bài 2 Giải phương trình log5 p x - 2jx . 7 x 3 - x T 5 x-2 - x 3- x-ĩ -1 -1 Giải Điều kiện x 1 .Đặt t 7x - 2Vx -1 ựx 3 - 4a x -1 -1 0 chứng minh phương trình tương đương log5 t 1 5t -1 _ 5t y 1 5 y t 1 5t 5t y 1 5t t 1 . - 5y y -1 l y t o t 0 ạ x 2ạ x 1 ạ x 3 w x 1 1 0 o 2 x 5_ Bài 3 Giải phương trình x 4 2x4 - 4x2 24x - 4 __2 __ Giải o x4 - 4x3 - 2x2 12x - 2 0 Xet hàm Số y x 4x 2x 12x 2 y 4x 12x 4x 12 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có trục đối xứng x 1 Do đó đặt x X 1 ta có phương trình X4 - 8X2 5 0 o x 1 4 4 -Vũ x 1 7 4 Vn Bài 4 Giải phương trình 1 cos x 2 4cos x x Giải Đặt cos x y -1 y 1 o 1 y 2 4y Đặt f y -4- - y -1 f z y Ị -1 2 4y 2 4y 2 Sưu tầm bởi f y 0 o 2 4y 2 Đây là phương trình bậc hai theo 4y nên có không quá 2 nghiệm. Vậy theo định lý Roolle phương trình f y 0 có không quá 3 nghiệm. Ta có y 0 y 2 y 1 là 3 nghiệm của phương trình f y 0 n 2n Suy ra phương trình có nghiệm x k2n x 2 kn x 3 k2n Bài 5 Giải phương trình 4x2 2 log2008 x - 3x - 1 x6 x 1 Giải 4x2 2 2008 x6 x2 1 6 2 _ 2--o x x 1 4x 2 vì hàm sô f x tăng trên R Giải phương trình x6 - 3x2 -1 0 o u3 - 3u -1 u 0 phương trình chỉ có nghiệm trong 0 2 n . 1 Đặt u 2 cos t 0 t cos 3t 22 n Suy ra phương trinh có nghiệm x J 2co 9 Bài 6 Giải phương trình Z 5 X sin x cos x. I 12 5 Xcosx sin x. I 12 Giải Cosx 0 và sinx 0 không là nghiệm . Xét x z 2 . 21cosx 2 ------------------- sin x cos x í 5 t Ấ z. I 2 Xét hàm sô f t t 1 t z 0. Hàm sô f t nghịch biến Suy ra sin x cos x o x -4 kn Bài 7 Giải phương trình 2 . x2 4 x 5 -- x