tailieunhanh - Báo cáo khoa học: "lập ma trận độ cứng phần tử thanh từ ma trận chuyển tiếp"

Bài báo giới thiệu một cách thiết lập ma trận độ cứng của thanh và siêu thanh của ph-ơng pháp phần tử hữu hạn xuất phát từ ma trận chuyển tiếp. | LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ THANH TỪ MA TRẬN CHUYỂN TIẾP GS. VŨ ĐỈNH LAI Bộ môn Sút bển vật liệu - ĐH GTVT Tóm tắt Bài báo giới thiệu một cách thiết lập ma trận độ cứng cũa thanh và siêu thanh cũa phương pháp phần tử hữu hạn xuất phát từ ma trận chuyển tiếp. Summary In this paper is introduced a efficient method for founding the Stiffness Matrix of a bar or superbar in the finite element method from the transfert - matrix. I. ĐẶT VẤN ĐỂ Trong các tài liệu nghiên cứu hoặc giảng dạy phương pháp phần tử hữu hạn PTHH 1 2 3 nói chung người ta thường sử dụng nguyên lý năng lượng để lập ma trận đô cứng MTĐC . Riêng đối với phần tử thanh người ta lại thường sử dụng những công thức sẵn có của Sức bền vật liệu do đó việc lập MTĐC được dễ dàng lại chính xác. Tuy nhiên đố i với phần tử thanh phức tạp thí dụ thanh có mặt cắt biến đổi thanh thành mỏng . thì việc sử dụng như thế lại không dễ dàng. Nhiều trường hợp người ta lại phải trở về phương pháp năng lượng trong đó hàm chuyển vị thường là hàm gần đúng làm cho đô cứng của phần tử cũng là gần đúng. Khi đó bài toán giải bằng phương pháp PTHH chỉ đạt được đô chính xác mong muố n khi hệ được phân thành nhiều phần tử nhỏ. Trong 4 tuy vẫn dùng phương pháp năng lượng nhưng các tác giả đã sử dụng hàm chuyển vị của thanh trên nền đàn hồi là hàm đúng đã được giải ở môn Sức bền vật liệu nên đã đạt được MTCĐ đúng . Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu phương pháp lập MTĐC thanh hoặc thanh dạng dải phức tạp dựa vào ma trận chuyển tiế p MTCT của chúng. Vì MTCT rút ra từ phương pháp giải tích của SBVL nên có thể coi MTĐC của phần tử thanh hoặc siêu thanh tính theo cách này là chính xác theo nghĩa đã được chấp nhận trong lý thuyế t thanh và hệ thanh . Do ưu điểm này của MTĐC lập từ MTCT nên trong bài toán cụ thể chiều dài phần tử thanh hoặc siêu thanh không bị hạn chế mà vẫn đảm bảo đô chính xác. II. LẬP MTĐC THANH TỪ MTCT Theo lý thuyế t từ MTCT ta có quan hệ giữa véc tơ chuyển vị - nôi lực ở 2 đầu thanh như sau hình 1 . W2 W2 Lct Wi W1 1