tailieunhanh - khoảng cách hàm số

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Cho hàm số y =x 2 − 2x + 2 có đồ thị là (C ) . Tìm trên đồ thị (C ) những điểm M sao cho M nằm trên x −2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1 ) : y = 1;(d2 ) : x = 3 Gọi M (x 0 ; y 0 ) ∈ (C ) : y 0 = x 0 − 2x 0 + 2 x0 − 2 ;x0 ≠ 2 x 0 − 2x 0 + 2 x0 − 2 M nằm. | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http x - 2x 2 Cho hàm số y ---- có đồ thị là C . Tìm trên đồ thị C những điểm M sao cho M nằm trên x - 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d1 y 1 d2 x 3 _ . _x. - 2xn 2 Gọi M x0 y0 e C y0 0 _0 x0 2 x 0 - 2 M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng d1 y 1 d2 x 3 khi d M d1 d M d2 1 y -11 1 x0 - 3 H x0 - 2x0 2 -11 1 x0 - 3 H x02 - 3x0 4 1 1 x02 - 5x0 6 I _ x0 - 2 x02 - 3x0 4 x02 - 5x0 6 x02 - 3x0 4 - x02 - 5x0 6 _0 x0 - 2 x0 1 _ x 1 V 1 2x2 - 8x0 10 0 0 y0 Vậy M 1 -1 là tọa độ cần tìm Bài tập 1 x 3 1. Tìm trên đồ thị của hàm số y 1 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đên đường thẳng d 3x - 4y 0 là bé nhất . 2. Tìm trên đồ thị của hàm số y x 2 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đên đường x -1 thẳng d x y - 2 0 là bé nhất . 3. Tìm trên đồ thị của hàm số y x Ị- những điểm M sao cho khoảng cách từ M đên đường x 1 thẳng d x - y - 2 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiêp tuyên tại điểm M nói trên song song với đường thẳng d . x2 - x - 2 4. Tìm trên đồ thị của hàm số y -- những điểm M sao cho khoảng cách từ M đên x 2 đường thẳng d 3x - 4y -12 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiêp tuyên tại điểm M nói trên song song với đường thẳng d . 5. Tìm trên đồ thị của hàm số y x4 - x2 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đên đường thẳng d 2x - y - 8 0 là bé nhất . x2 4x 5 6. Tìm trên đồ thị của hàm số y - 5---- những điểm M sao cho khoảng cách từ M đên x 2 đường thẳng d 3x y 6 0 là bé nhất. x2 2x - 2 7. Tìm trên đồ thị của hàm số y -- những điểm M sao cho M cách đều 2 trục tọa độ . x - 2 Bài tập 2 Sưu tầm bởi Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt http 1. Định m để hàm số y mx có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiêm cận xiên của đồ thị hàm số bằng - V2 Cho hàm số y -- m l x 2m có đồ thị Cm . Định m để khoảng cách từ M 2 2 đến 2. 1. x -1 tiệm cận xiên của C nhỏ hơn 5. m Bài tập 3 x2 2x 3 Tìm trên đồ thị C y những điểm M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi 2 x 1 đường thẳng x