tailieunhanh - Chuyên đề Vectơ trong không gian

Định nghĩa: Ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng | CHUYÊN ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ÁP DỤNG VÉCTƠ GIẢI TOÁN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1 Định nghĩa Ba véctơ gọi là đồng phang nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. 2 Tính chất -- a. Điều kiện để ba véctơ a b c a b không cùng phương đồng phang là tồn tại các số m n sao cho c ma nb. Hơn nữa các số m n là duy nhất. b. Bốn điểm A B C D cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi ba véctơ AB AC AD đồng phang. c. Nếu ma nb pc 0 và có một trong ba số m n p khác 0 thì -- - a b c đồng phang. ---- -- d. Nếu ma nb pc 0 và a b c không đồng phang thì m n p 0 . -- e. Nếu a b c không đồng phang thì với mỗi véctơ d ta tìm được các số m n p sao cho d ma nb pc. Hơn nữa các số m n p là duy nhất. B. PHƯƠNG PHÁP CHUNG. Để áp dụng vectơ để giải bài tập hình học không gian ta thường theo các bước sau -- - Bước 1 Chọn ba véctơ x y z không đồng phẳng. - - Hệ ba véctơ x y z gọi là hệ cơ sở . - - Bước 2 Biểu diễn các véctơ liên quan chẳng hạn a b c . qua hệ cơ sở. Bước 3 Tuỳ yêu cầu bài toán mà có phương án xử lý tiếp theo. Trong quá trình biến đổi kết quả sau thường được vận dụng Mệnh đề Nếu điểm M chia đoạn thang AB theo tỉ sốk k 1 tức là MA kMB thì với mỗi điểm O ta có --- ---- OM -kOB 1 - k Chú ý Ở bước 1 Hệ cơ sở x y z thường được chọn là ba véctơ chung gốc chẳng hạn AB AD AA trong hình hộp B C D . http 1 VŨ NGỌC VINH Sưu tầm bởi CHUYÊN ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ở bước 2 Để biểu thị chẳng hạn véctơ MN qua x y z trước hết ta biểu thị --- --- -- --- AM AN qua x y z và sau đó áp dụng công thức MN AN-AN. Ở bước 3 Để giải quyết bài toán về tính tính song song ta thường dùng hệ quả Nểu x y z không đồng phẳng và mx ny pz m x n y p z thì m m n n p p còn để giải quyết bài toán về tính vuông góc hoặc liên quan đến tính toán ta thường áp dụng tích vô hướng của hai véctơ. C. BÀI TOÁN I. Bài toán 1 Chứng minh tìm điều kiện ba điểm thẳng hàng. Nhận xét ----------------------------------- --- Ba điểm A B C thẳng hàng khi và chỉ khi AB AC cùng phương tức là