tailieunhanh - Giáo trình hình thành hệ thống phân tích nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p5

Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành hệ thống phân tích nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace 5. Đao hàm gốc Giả sử hàm f và các đạo hàm của nó là các hàm gốc. f t o zF z - f 0 và V n e z f n t o zn F z - zn-1f 0 - . - f n-1 0 Chứng minh f t o J f t e-ztdt e-ztf t z J f t e-ztdt với Rez 0 0 0 Qui nạp suy ra công thức thứ hai. I 6. Tích phân gốc Nêu hàm f là hàm gốc thì tích phân của nó cũng là hàm gốc. J f T dT o -F z Chứng minh t Hàm g t J f T dT thoả mãn các điều kiện hàm gốc và g 0 0. Theo công thức 5. 0 g t o G z g t f t o zG z - g 0 F z I 7. Anh của tích châp Nêu hàm f và hàm g là các hàm gốc thì tích chập của nó cũng là hàm gốc. f g t o F z G z Chứng minh f g t o J J f T g t -T dT e zt dt Je -zT x T dT Je-z t-T y t T dT I 8. Công thức Duhamel Giả sử hàm f hàm g và các đạo hàm của chúng là các hàm gốc. zF z G z o f 0 g t f g t o f t g 0 f g t Chứng minh zF z G z f 0 G z zF z - f 0 G z o f 0 g t f g t I Ví du 1. Ta có ỗ t o 1 suy ra n t J ỗ T dT o và ỗ t n t o 1 2. Ta có . 1 .n . . n x _ o qui nạp suy ra t o n 1 với Rez 0 Công thức đoi ngẫu Bằng cách so sánh các công thức ảnh và nghịch ảnh của biên đổi Laplace chúng ta suy ra các công thức đối ngẫu của các công thức - V 0 0 ương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace 2 . Dịch chuyển ảnh 5 . Đao hàm ảnh V a e V eft o F z - a tf t o - F z và V n e z tnf t o -1 nF n z 6 . Tích phân ảnh 7 . Anh của tích f t g t o JL 2 ni ơ ite ĩ F Z G z -Z dZ 2 F G z ơ-ite Ví du 1. Ta có suy ra e-at tn o n ---- vơi Rez - Rea z a n 1 2. Ta có sinat o z2 __ . I a suy ra tsinat o -1 - I z2 a2 2az z2 a2 2 3. Ta có sint t te ĩ z dZ z2 1 n - arctgz suy ra sit ĩ sin T dT o n 2 0 T z 2 - arctgz - v n tn o z a a2 z Đ9. Tìm ảnh gốc của biến đổi Laplace Gốc của hàm hữu tỷ Bài toán tìm ảnh của hàm gốc thuờng đơn giản có thể giải đuợc ngay bằng cách sử dung các công thức - . Bài toán tìm gốc phức tap hơn nhiều để đơn giản chúng ta giới han trong phạm vi tìm hàm gốc của các phân thức hữu tỷ. Trong các ví du ở trên .