tailieunhanh - Giáo trình hình thành hệ thống phân tích nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p4

Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành hệ thống phân tích nguyên lý của hàm điều hòa dạng vi phân p4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đ4. Tính chất của biến đổi Fourier Giả sử các hàm mà chúng ta nói đến sau đây khả tích tuyệt đối và do đó luôn có ảnh và nghịch ảnh Fourier. Kí hiệu f o F với f t là hàm gốc và F là hàm ảnh tương ứng. 1. Tuyến tính Nếu hàm f và hàm g khả tích tuyệt đối thì với mọi số phức À hàm Àf g cũng khả tích tuyệt đối. V À e V Àf t g t o ÀF z G z Chứng minh J Àf t g t e -iratdt À Jf t e-iratdt Jg t e i dt 1 2. Dich chuyển gốc Nêu hàm f khả tích tuyệt đối thì với mọi số thực a hàm f t - a cũng khả tích tuyệt đối. V a e 3 f t - a o e-ia F Chứng minh íf t a e iratdt e-ia íf t a e i t a d t a Đổi biến T t - a 1 3. Đồng dang Nêu hàm f khả tích tuyệt đối thì với mọi số thực a khác không hàm f at cũng khả tích tuyệt đối. V a e 3 f at o -F và f -t o F - aa Chứng minh r sgn a 3 i at . í f at e i dt í f at e a d at Đổi biên T at a Ví du Cho f t 1 ll 1 o F 2 sin Lu 111 1 Ta có g t f 3t 3 - 1 f t 3 o G 2ei3 sin 3 - e03 2 4. Đao hàm gốc Giả sử hàm f và các đạo hàm của nó khả tích tuyệt đối. f t o i F và V n e z f n t o i nF Chứng minh f t o Jf t e i tdt f t e i t i Jf t e i tdt i f t e i tdt Qui nạp suy ra công thức thứ hai. I ỀsaSĩ Chương 5. Biến Đổi Fourier Và Biến Đổi Laplace 5. Tích phân gốc Giả sử hàm f và tích phân của nó khả tích tuyệt đối. J f T dT o 1 F m nF Q ỗ m Chứng minh t Kí hiệu g t J f T dT o G m g t f t Theo tính chất 4 V m e 3 im G m F m Suy ra G m F m với m Q và G Q nF Q ỗ m 1 im 6. ảnh của tích châp Nêu hàm f và hàm g khả tích tuyệt đối thì tích chập của chúng cũng khả tích tuyệt đối. f g t o F m G m Chứng minh f A f A f g t o J J f t T g T dT e imtdt J J f t T e im t T dt g T e mdT y j y j F m G m w 7. Hê thức Parseval Giả sử hàm f và hàm ảnh F của nó khả tích tuyệt đối. J lf t l2 dt J F m 2dm Chứng minh Jlf t l2 dt Jf t f t dt Jf t -1 JF m e itmdm dt 2n Ấ J Jf t e itmdt F m dm J F m 2dm 2n 2n f I Ví du 1. ỗ t 1 n t J S T dT 71 nỗ m và ỗ t dn im 71 nỗ m 1 2. g t í f T dT f n t F m G nỗ m F m nF Q ỗ m im im 3. f t eẤ n t e n t À