tailieunhanh - Báo cáo khoa học: "Giải bài toán dẫn nhiệt không ổn định tổng quát bằng ph-ơng pháp phân ly biến số"

Bài báo trình bày ph-ơng phân ly biến số để giải bài toán dẫn nhiệt không ổn định dạng tổng quát. | GIẢI BÀI TOẮN DẪN NHIỆT KHÔNG Ổn ĐỊNH TổNG QUẮT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN Ly BIẾN số ThS. NGUyỄN Đữc Huy Bộ môn Kỹ thuật nhiệt - ĐH GTVT Tóm tắt Bài báo trình bày phương phân ly biến số để giải bài toán dần nhiệt không ổn định dạng tổng quát. Summary The article presents the separation-of-variables method of solving the problem of unsteady conduction in general form. Như đã biết phương trình đặc trưng của hiện tượng dẫn nhiệt là phương trình vi phân Fourier a v2t 1 ỠT ở đây a - hệ số khuếch tán nhiệt m2 s cp v2t - toán tử Laplace của nhiệt đô trong hệ toạ đô Descartes bằng d 2t d 2t d 2t ổx2 ổy2 ổz2 Hiện nay trong các tài liệu và giáo trình Truyền nhiệt việc giải 1 chỉ được thực hiện trong trường hợp đơn giản nhất nhiệt đô chỉ phụ thuôc môt biế n không gian có nghĩa t f x T 2 Khi đó phương trình 1 có dạng d 2t 1 at 2 TTT 3 ổx2 a ỔT Bằng phương pháp phân ly biế n số coi t có thể được biểu diễn dưới dạng tích của 2 hàm số đôc lập X X x và T T t tức là t x T X x .T t 4 ta sẽ tìm được nghiệm tổng quát của 1 là t C1 cos kx C2 sin kx exp - k2aT 5 Nế u nhiệt đô phụ thuôc vào 2 hay 3 biến không gian cho đế n nay vẫn phải sử dụng các phương pháp gần đúng sai phân hữu hạn phần tử hữu hạn. để tìm phương trình trường nhiệt đô. Thực ra phương pháp phân ly biến số vẫn có thể được sử dụng để giải phương trình vi phân Fourier trong trường hợp tổng quát khi mà nhiệt đô phụ thuôc cả 3 biến không gian t f x y z t 6 Nhiều tác giả như Frank Kreith Mark S. Bohn 1 André B. De Vriendt 2 . đã chứng minh rằng t có thể được coi là tích của 3 hàm X T X x t Y t Y y t Z t Z z t tức là t x y z t X x T .Y y t .Z z t 7 9 t t Nếu thay biến t bằng nhiệt độ không thứ nguyên 0 ỳ ở đây t0 và tL tương ứng là nhiệt độ đầu và nhiệt độ môi trường lỏng bao quanh vật tL const thì 7 được viết lại thành 0 9 x y z t 9 x t 9 y t 9 z t 0 0 0 8 n o _ o O X T . Y T . Z T 90 90 90 90 ở đây 0X ạ 0Y 9 0Z 0 90 90 tương ứng là biến thiên nhiệt độ theo phương x phương y phương z ở những thời điểm khác nhau. Xét vật thể đồng