tailieunhanh - Báo cáo khoa học: "Đại số gia tử mở rộng"

Trong bài báo này chúng tôi tiếp tục mở rộng đại số gia tử bằng cách đ-a vào 2 toán tử f, s với định ý là infimium và supremus của 2 tập giá trị LH(X) sản sinh bởi phần tử x. Điều đó chỉ ra rằng với mỗi một phần tử của miền giá trị đ-ợc sản sinh từ các phần tử nguyên thuỷ. | ĩ 9. 9. A ĐẠI so GIA TU MỎ CỘNG T . NGUyỄN VĂN LONG Bộ môn Toán - ĐH GTVT Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi tiếp tục mở rộng đại số gia tử bằng cách đưa vào 2 toán tử ộ ơ với định ý là infimium và supremus cũa 2 tập giá trị LH X sản sinh bởi phần tử x. Điều đó chỉ ra rằng với mỗi một phần tử cũa miền giá trị được sản sinh từ các phần tử nguyên thuỷ. Summarry This paper continues our investigation on hedge algebras 2 . We extend hedge albebras by two additional operations correspending to infimum and supremum of the so-called concept category of an element x the set which is generated from x by means of the hedge operations. It is shown that every extended hedge algebra with a lattice of the primary generators is a lattic. 1. MỞ ĐẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM Xét đại số gia tử mở rộng AX X G LH trong đó X là tập cơ sở G là tập các phần tử sinh LH là dàn phân phối các gia tử sinh tự do từ H qua các phép toán A v và là quan hệ thứ tự bộ phận trên X. Ta biết rằng LH x là tập tất cả các phần tử sinh được từ x nhờ tác động liên tiếp các toán tử một ngôi trong LH. Nhìn chung ta chưa biết tập LH x có tồn tại cận trên và cận dưới đúng hay không. Đặc biệt nếu tập LH x là vô hạn thì chắc chắn chúng không tồn tại trong X. Như vậy xuấ t hiện một nhu cầu tự nhiên giải bài toán làm đầy đủ đại số gia tử AX để thu được đại số AX X G LH ơ ộ sao cho với mỗi phần tử trong x e X tập LH x có cận trên và cận dưới đúng trong X. Tuy nhiên động cơ thúc đẩy việc bổ sung các phần tử giới hạn như vậy xuất phát từ yêu cầu nghiên cứu ngữ nghĩa định lượng của các khái niệm ngôn ngữ hay các khái niệm mờ. Giả sử AX là một đại số gia tử mở rộng tuyến tính. Khi đó một ánh xạ f X - 0 1 thoả mãn các điều kiện đã nêu trong 2 gọi là một ánh xạ ngữ nghĩa định lượng của AX tức là của biến ngôn ngữ tương ứng. Nhờ ánh xạ này chúng ta có thể định nghĩa được khái niệm rất khó xác định và khó lượng hoá trong lý thuyết tập mờ tính mờ của một khái niệm xeX được xác định bởi đường kính của tập ảnh f LH x và ký .