tailieunhanh - Các kỹ thuật giải toán tích phân

Về mặt phương pháp luận thì các cách giải toán tích phân sau đây không phải là một phương pháp tính, mà nó chỉ mang tính chất là một kỹ thuật tính, hay kỹ thuật biến đổi, giúp chúng ta chuyển một tích phân phức tạp (chính tắc hoặc không chính tắc) về dạng đơn giản hơn (dạng chính tắc).Với tài liệu này các bạn học sinh có thể tự củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi. | Cộng đồng học tập trực tuyến - NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN I. Bàng các nguyên hàm thường gặp 1 7. a 1 f Aa 11 aX b ì 1 ax b dx 1 -1 c a -1 J a V a 1 r í .7Ấ7 1 Í 7 í cos aX b dX sin aX b c a í 1 in ax b c c J ax b a Ĩ . I X -1 X í sin aX b dX cos aX b c a í eaX b dX 1 eaX b c a í tg aX b dX - In cos aX b c í max b dx maX b c J alnm í cotg aX b dX In sin aX b c í 2 2 1 arctg X c J a2 X2 a a í 2 d cotg aX b c J sin aX b a r dx 1 a X í 2 in J a2 - X2 2a a - X c í 2 X tg aX b c J cos aX b a f dX In a2 X V X2 a 2 c f X x 2 2 í arcsin dX Xarcsin H-ya -X c J a a r dX . X . c r X X In 2 í arccos dX Xarccos a - X c aa r dX 1 arccos J 2 2 a X X - a a X c a ĩ .X X nn í arctg dX Xarctg In a X J a a 2 c f dX 1 1 r-2 - in xVx2 a2 a . 1 2 . 2 a vX a X c arccotg dX Xarccotg ain a X2 c J a a 2 í in aX b dX 1 X 1 in aX b - X c J V a r dX 1 í i TT in J sin aX b a aX b tỊỉ c iJ-2 2 - Xy lya -X dX 2 . 2 2 _ a - X a . X 1 arcsin c 2 2 a dX 1 í i TT in J sin aX b a aX b tỊỉ c f aX . ea asinbX-bcosbX e sinbXdX c J a2 b2 r aX ea acos bX bsin bX ieaX cos bX dX c J a2 b2 1 Cộng đồng học tập trực tuyến - II. NHỮNG CHU Y KHI SỬ DỤNG CONG THỨC KHÔNG CO TRONG SGK 12 Các công thức có mặt trong II. mà không có trong SGK 12 khi sử dụng phải chứng minh lại bằng cách trình bày dưới dạng bổ đề. Có nhiều cách chứng minh bổ đề nhưng cách đơn giản nhất là chứng minh bằng cách lấy đạo hàm 1. Ví dụ 1 Chứng minh dx 2 x - a 1 x - a ln 2-- 2a x a dx J _2 2 a - x 1 a x ln 2a a - x c Chứng minh dx J 2 7. x -a 1 rí 1 1 V 1 í ĩ dx dx 1 x - a II-----Idx I I - I ln 2aJ y x - a x a J 2a yj x - a J x a J 2a x a c c dx J _2 2 a - x 1 í 1 1 V 1 dx d a - x 1 11---1---I dx I J-I - I ln 2a y a x a - x J 2a y a x a - x J 2a a x a-x c 2. Ví dụ 2 Chứng minh rằng J dx ln x 7 x2 a2 c J7x2 a2 Chứng minh Lấy đạo hàm ta có ln x 7x2 a2 c 1 x a 2 2 x V x a 1 Í1 x y 1 x 7 x2 a2 V I - 2 I O 2 1 xlv2 I O2 J V I a v2 I O2 7x2 o 2 x Vx a y x a J x x