tailieunhanh - Đề ôn tập thi cuối kỳ môn Đại số tuyến tính

Tài liệu tham khảo câu hỏi thi đại số tuyến tính học kỳ hè 2010 | Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http For evaluation only. ĐỀ ÔN TẬP THI CUỐI KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - HỌC KỲ HÈ 2010 Câu 1 Trong không gian R3 với tích vô hướng x y 2xy - xì 2 - xy 2x2 3 2X3 2 2x2 2 4X3Y3 cho không gian con U xi x2 x3 ĩ R3 2x - x2 2x3 0 Tìm 1 cơ sở trực giao của U Câu 2 Trong không gian R3 với tích vô hướng x y xy - xỹ - x3 1 2x2 3 2 3 2 4x2 2 3x3 3 cho không gian con U xi x2 x3 ĩ R3 2xi - x2 2x3 0 xi x2 x3 0 Tìm 1 cơ sở và chiều của U Câu 3 Trong không gian R4 cho không gian con U xi x2 x3 x4 xi x2 - 2x3 x4 0 xi - 2x2 3x3 0 2x1 x2 x3 mx4 0 a. Tìm m để dim U 2 b. Với m ở trên tìm 1 cơ sở và chiều của U Câu 4 Trong không gian R4 cho 2 không gian con U 1 - 1 2 1 2 0 3 - 1 V 1 3 0 m 0 5 1 n a. Tìm m n để U A V b. Cho vecto x -3 11 -3 13 . Tìm pry x Câu 5 Trong không gian R3 cho vecto x 1 2 3 . Bổ sung để được 1 cơ sở trực giao của R3 Câu 6 Trong không gian R3 với tích vô hướng x y xy - xi 3 - x3 1 2x2 3 2x3 2 4x2 2 3x3 3. Tìm m n để hệ sau là hệ trực giao f R2 R2 Câu 7 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho f xi x2 X3 xi - 2x2 x3 2xi - x2 - x xi x2 - 2x3 . Tìm Imf và Kerf Câu 8 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho f xi x2 x3 xi - x2 x3 2xi x2 - x3 xi 2x2 - mxs . a. Tìm m để dim Kerf 1 b. Tìm Imf với m ở trên Câu 9 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho f xi x2 x3 xi - x2 x3 xi x3 xi x2 mx3 . a. Tìm m để dim Kerf 1 0 b. Với m ở trên tìm Imf và Kerf Câu 10 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho 1 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http For evaluation only. f 1 0 0 1 1 1 f -1 1 0 -2 -1 0 f 0 -1 1 2 1 3 a. Tìm f X1 X2 X3 b. Tìm Imf và Kerf Câu 12 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho f 1 1 1 2 -1 1 f 1 1 2 -2 -1 0 f 1 2 3 2 1 2 a. Tìm f X1 X2 X3 b. Tìm Imf và Kerf Câu 13 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho f 1 1 1 1 1 0 f 1 2 1 2 3 1 f 2 2 0 1 -1 m a. Tìm m để số chiều của Kerf lớn nhất b. Tìm Imf và Kerf Câu 14 Cho ánh xạ tuyến tính f R3 R3 sao cho f X1 X2 X3 - 2X2 4X3 Xi X2 - 2X3 2Xi