tailieunhanh - Lý thuyết số và hệ đếm

1 Các phép toán trên số nguyên. 2. Biểu diễn các số nguyên. 3. Định lý về số dư Trung Quốc và ứng dụng. 4. Các hệ đếm. | THUYẾT SỐ VÀ HỆ ĐẾM 1. Các phép toán trên số nguyên. 2. Biểu diễn các số nguyên. 3. Định lý về số dư Trung Quốc và ứng dụng. 4. Các hệ đếm. 1. Các phép toán trên sô nguyên 1 5 . Phép chia nguyên. o Cho hai sô nguyên n và m ta nói n chia hết cho m nếu tồn tại sô nguyên k sao cho n và ký hiệu là m n. o Định lý 1. Cho n m và k là các sô nguyên. Khi đó a- Nếu k b- Nếu k c- Nếu k n và k n thì k n và n m thì k n m . n m với mọi sô nguyên m . m thì k m. o Định lý 2. Mọi sô nguyên dương đều có thể được viết duy nhất dưới dạng -1 Ă J Ấ tích của các sô nguyên tô. 1. Các phép toán trên số nguyên 2 5 . Phép chia nguyên tiếp o Định lý 3. Cho a là một số nguyên và d là số nguyên dương. Khi đó tồn tại các số q và r duy nhất với 0 r d sao cho a dq r. o Hai số nguyên n và m gọi là nguyên tố cùng nhau nếu USCLN n m 1. o Các số nguyên a1 a2 . . . an được gọi là đôi một nguyên tố cùng nhau nếu USCLN ai aj 1 với mọi 1 i j n. o Định lý 4. Cho n m là hai số nguyên dương. Khi đó mn USCLN nm BSCNN n m o Hai số nguyên n và m gọi là đồng dư theo modulo k nếu n mod k m mod k ta ký hiệu n m mod k