tailieunhanh - Phương pháp phần tử hữu hạn - Chương 8

Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp phần tử hữu hạn (Chu Quốc Thắng ) gồm 8 chương dùng cho cao học các trường Đại học Kỹ thuật - Chương 8 Bài toán động lực học kết cấu | Chương 8 Bài toán động lực học kết cấu PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG Lực HỌC KET cấu Trong thiết kế kỹ thuật người kỹ sư không thể không tính tới dao động của công trình hay máy móc do ảnh hưởng của các tác động động lực bên ngoài và của bản thân công trình hay máy móc gây ra trong quá trình sử dụng và làm việc như gió động đất máy móc gây chấn động hay các tải trọng động do chính sự vận hành của các chi tiết gây ra. N x y z q t e ụ e u x y z t e Dưđi các tác động động lực chuyển vị ứng suất và biến dạng trong vật thể khảo sát là phụ thuộc thời gian. Theo mô hình tương thích của phương pháp phần tử hữu hạn cũng như cách phân tích các bài toán tĩnh ở trên các hàm chuyển vị của phần tử có thể được biểu diễn qua các bậc tự do của phần tử với chú ý rằng các bậc tự do này là các hàm của thời gian t như sau u x y z t v x y z t w x y z t trong đó u e là vectơ chuyển vị và là hàm các tọa độ điểm và thời gian t N là ma trận các hàm dạng. Còn q t e hay để gọn q e là vectơ chuyển vị nút phần tử mà các thành phần của nó là các hàm của thời gian t. Biến dạng của phần tử cũng là hàm của thời gian và được biểu diễn qua chuyển vị nút. H a ụ e taj N q e B q e Còn ứng suất trong phần tử ơ e D e D B q e Do chuyển vị là hàm của thời gian các điểm của phàn tử chuyển động với vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của chuyển vị lấy theo thời gian t. ù e N x y z q ẹ ở đây q e là vectơ vận tốc các điểm nút của phần tử và gọi là vectơ vận tốc nút phằn tứ. 206 Để cố được phương trình động lực học của chuyển động đối vđi toàn vật thể chúng ta sẽ sử dụng phương trình Lagrange loại 2 trong dạng ma trận toàn vật thể với chú ý rằng động nâng và thế nâng của cả hệ hoàn toàn cố thể biểu diễn theo các tọa độ suy rông -d dL . dt dq chự dL VỊ nút. ỡR 0 trong đó L T - n và được gọi là hàm Lagrange. T là động năng n là thế năng của hệ R là hàm tiêu tán. Còn q và q được hiểu là vectơ chuyển vị nút và vân tốc nút tổng thể q và q Với một phần tử động năng Te thế năng rie có thê được tính như sau Te