tailieunhanh - Phương pháp phần tử hữu hạn - Chương 5

Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp phần tử hữu hạn (Chu Quốc Thắng ) gồm 8 chương dùng cho cao học các trường Đại học Kỹ thuật - Chương 5 Phần tử bậc cao và phần tử đẳng tham số | Chương 5 Phần tử bậc cao và phần tử đẳng tham số Như trong chương 4 đã biết trong bài toán phẳng khi sử dụng phần tử hai chiều dạng tam giác với ba nút là ba đỉnh tam giác thì trường chuyển vị chỉ có thể là các đa thức tuyến tính và do đó biến dạng và ứng suất là không đổi trong phạm vi phần tử. Để có được các trường bỉếrt dạng và ứng suất tuyến tính hay bậc cao mô tả đúng hơn trạng thái biến dạng và ứng suất của phần tử rõ ràng trường chuyển vị cần được xâp xỉ bằng các đa thức bậc hai hay cao hơn. Muốn vậy ta phải dùng các phần tử được gọi là các phần tử bậc cao. Trong các phần tử bậc cao ngoài các nút là các đỉnh của phần tử còn cần đưa thêm vào các nút bổ sung nằm trên cạnh biên hay bên trong phần tử để bảo đảm số bậc tự do của phần tử tức số thành phần của vectơ q e là bằng số các tọa độ tổng quát tức số các tham số trong vectơ tham số a . Nhìn chung thì có một sô phần tử bậc cao là cần sử dụng để có thể đạt được độ chính xác nào đó trong kết quả cuối cùng. Mặc dù rằng điều này thường không làm giảm thời gian tính toán nhưng khi dùng phần tử bậc cao người ta sẽ giảm bớt được số phần tử khi rời rạc hóa miền khảo sát. Chính việc này sẽ làm giảm nhẹ đi công việc chuẩn bị số liệu và do đó làm bớt đi nguy cơ sai sót trơng quá trình èhuẩíì bị và nhập dứ kiện bài toán. Hơn nứa các phần tử bậc cao đặc biệt thích hợp trong các trường hợp khi gradien của trường chuyển vị biến thiên một cách đột ngột. Trong khi đó ở các trường hợp này nếu sử dụng các phần tử đơn giản tuyến tínhT thì gradien của trường chuyển vị là hằng số và do vậy không thể có được kết quả tốt. Chính do hai đặc điểm vừa nêu nên việc sử dụng các phần tử bậc cao ngày càng được dùng rộng râi trong tính toán. Chương này sẽ trình bày một số phần tử bậc cao hay dùng cụ thể là các phần tử bậc hai bậc ba trong các bài toán một chiều hai chiều và ba chiều. Ngoài ra để giải quyết các bài toán mà miền khảo sát có biên cong chương này cũng sẽ giới thiệu các phần tử được gọi là phần tử đẳng tham số izoparametric .