tailieunhanh - Phương pháp phần tử hữu hạn - Chương 3

Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp phần tử hữu hạn (Chu Quốc Thắng ) gồm 8 chương dùng cho cao học các trường Đại học Kỹ thuật - Chương 3 Tính toán hệ thanh | Chương 3 Tính toán hê thanh Phương pháp phân tích bài toán hệ thanh theo PPPTHH với mô hình tương thích cũng không nằm ngoài các bước đi chuhg đã nói. Vấn đề còn lại là tùy thuộc đặc tính của từng loại bài toán mà áp dụng. Trước hết cần thấy rằng bài toán hệ thanh thuộc loại bài toán một chiều khi mà các thành phần chuyển vị của các phần tử chỉ là hàm của một biến tọa độ X. 3-1. HỆ THANH DÀN. Như đã biết dàn là một hệ gồm các thanh chỉ chịu kéo nén đúng tâm hay là một trường hợp cụ thế của thanh chi chịu biến dạng dọc trục. Vậy trước tiên ta bàn đến thanh cỊiịu biến dạng dọc trục. 1- Phần tử thanh chịu biến dạng dọc trục Xét một phần tử thanh có 2 điểm nút chịu biến dạng dọc trục chịu tải trọng phân bố dọc trục p x như hình . Rõ ràng phần tử chỉ có 2 bậc tự do là 2 chuyển vị của 2 nút đầu và cuối. Do đó chuyển vị dọc trục u x của phần tử chỉ có thể là một xấp xỉ tuyến tính. Hay u x ai a2 X u x N q e Trong đó q e qi q2 U1 u2 Và như ở thí dụ chương 2 đã biết 9 u ì Trong bài toán này vectơ biến dạng r ex vectơ ứng suất cũng chỉ còn ơ ơx . Trong phương trình quan hệ chuyển vị biến dạng ớ d dx Trong phương trình định luật Hook ma trận D chỉ còn ơx Eơx với E môđun đàn hồi Young Vậy theo ma trận tính biến dạng B ỡ N d dx 11 L L Và ma trận cứng phần tử theo . K e J B T D B dV V. Hay B L f 1 0 L -1 E - -1 1 Fdx EF 1 -1 1 L L -1 1 Trong đó F Diện tích mặt cắt ngang phần tử. Vectơ tải phần tử P e được tính theo Do lực phân bố dọc trục p x L P J J. N T p x dx 0 L 0 vì x D du dx E hay Trường hợp p x Po const L 1 P f Po J 0 X L dx Do nhiệt độ Trong đó T 1 - L X L p x dx X L PqL 2 1 P i J B T D o dV v L 0 L -1 1 E a T F dx EF a T Độ biến thiên nhiệt độ 56 Để có thể thấy rõ các bước đi và phân tích bài toán theo phương pháp PTHH chúng ta xét kỹ thí dụ dưới đây. Thí dụ 1 Giải bài toán thanh dưới đây h. theo PPPTHH vđi sơ đồ 2 phần tử. Biết chiều dài thanh là 2a. Độ cứng EF là không đổi. Thanh chịu tải trọng phân bố đều dọc trục .